Два поезда выехали одновременно в одном направлении из двух городов и через 3 часа первый догнал второй поезд.чему равно расстояние между если скорости поездов 95км/ч и 80км/ч?
Пусть расстояние между городами Хкм. Второй поезд за три часа проехал расстояние: 80км/час·3 час=240км Первому пришлось проехать путь: 95км/час·3 часа = 285км Этот путь как раз на Х км больше, т.е; х= 285км-240км= 45км. можно рассуждать по- другому: первый поезд преодолевал разницу в пути, равную расстоянию между городами Хкм за счет разницы в скоростях. И на это у него ушло 3 часа. т.е.: Х=(285км/час -80км/час)· 3часа=45км
Составляем уравнения для системы. Пусть скорость одного - x, скорость другого - y. Через 2 часа, выйдя друг другу навстречу из пунктов, отстоящих один от другого на 18 км, они встретились, следовательно 2x + 2y = 18 (делиv на 2) x + y = 9 -ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ. Один км за время t1 = 18/x, другой - за t2 = 18/y. Разница этих времён составляет 54 мин = 54/60 = 9/10 = 0,9 часа. 18/x -18/y = 0,9 - ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ПОЛУЧИЛИ СИСТЕМУ x + y = 9 18/x -18/y = 0,9 Избавимся от знаменателей, получим 18y - 18x = 0,9xy Подставляя из первого уравнения y = 9 - x, получаем квадратное уравнение вида: x^2 + 31x -180 = 0. yf[lbv rjhyb x = -15,5 +- 20,5. Второй корень даёт отрицательное значение, его отбрасываем. Получаем: x = 5. Следовательно y = 9 - 5 = 4
1) Найти область определения функции: x ≠ 0. 2) Найти точки пересечения координат: так как х находится в знаменателе дроби, то пересечения с осью у нет. Для определения пересечения с осью х надо решить уравнение 2х²+(4/х) = 0. Приведём к общему знаменателю: (2х³+4)/х = 0. Дробь равна 0, когда числитель равен 0: 2х³+4=0, х³=-4/2 = -2, х =∛(-2) = -1.25992. 3) Найти промежутки возрастания и убывания: Находим производную: y' = 4x-(4/x²) и приравниваем её 0: 4x-(4/x²) = 0. Приведём к общему знаменателю: (4х³-4)/х² = 0. Дробь равна 0, когда числитель равен 0: 4х³-4 = 0, х³ = 4/4 = 1, х= ∛1 = 1. Если производная отрицательна, то функция убывает, если производная положительна, то функция возрастает. Находим значения производной вблизи критической точки: х -2 -1 0 0.5 1 2 y ' -9 -8 - -14 0 7. Отсюда видно: Функция возрастает x > 1 или х ∈ (1;∞), убывает х < 0; 0 <x < 1 или х ∈ (-∞;0) ∪ (0;1]. 4) Найти точки экстремума: Она уже найдена - это локальный минимум в точке х = 1. Вблизи этой точки производная функции меняет знак с минуса на плюс. 5) Построить график - он дан в приложении.
Второй поезд за три часа проехал расстояние:
80км/час·3 час=240км
Первому пришлось проехать путь:
95км/час·3 часа = 285км
Этот путь как раз на Х км больше, т.е;
х= 285км-240км= 45км.
можно рассуждать по- другому:
первый поезд преодолевал разницу в пути, равную расстоянию между городами Хкм за счет разницы в скоростях. И на это у него ушло 3 часа. т.е.:
Х=(285км/час -80км/час)· 3часа=45км