1) АВСД - прямоугольник, АС ∩ ВД=О , ∠АОД=60° .
ΔАОВ - равнобедренный, т.к. АО=ОВ (диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения деляться пополам).
ΔАОВ - тупоугольный, т.к. ∠АОВ=180°-∠АОД=180°-60°=120° .
2) АВСД - прямоугольник, Р(АВСД)=24см , ВД=9 см.
Р(АВСД)=2*(АВ+ВС)=24 , АВ+ВС=12 ⇒ АВ=х , ВС=12-х ,
Р(АВД)=АВ+АД+ВД=АВ+ВС+ВД=12+9=21 см (АД=ВС как противоположные стороны АВСД).
3) АВСД - прямоугольник, АF и ДЕ - биссектрисы ⇒ ∠BAF=∠ДАF ,
∠СДЕ=∠АДЕ , BF=FE=ЕС=6 см ⇒ ВС=АД=3*6=18
∠FAД=∠АFВ=∠BAF , ∠АДЕ=∠ДЕС=∠ЕДС ⇒ ΔABF и ΔДСЕ - равнобедренные АВ=СД=6 см ⇒
Р(АВСД)=2*(18+6)=2*24=48 см .
4) АВСД - прямоугольник, АС ∩ ВД=О , ОН⊥ВС , ОМ⊥АВ , ОН=4 см , ОМ=6 см .
АВ=2*ОН=2*4=8 см - меньшая сторона прямоугольника АВСД.
5) АВСД - прямоугольник, ВК:КС=1:2 ⇒ ВК=х , КС=2х .
АО=ОС , КО⊥АС ⇒ ∠КОС=∠КОА=90° .
ΔСОК=ΔАОК по двум катетам (КО - общий катет, АО=СО ) ⇒ АК=СК
Рассмотрим ΔАКС . Он равнобедренный ⇒ ∠КАО=∠КСО , АК=СК=2х
Рассм. ΔАВК. ∠АВК=90° ,
ВК=х , АК=2х ⇒ катет ВК = половине гипотенузы АК ⇒ ∠ВАК=30°,
∠ВКА=90°-30°=60° .
∠АКС=180°-60°=120° ⇒ ∠КСО=∠КАС=(180°-120°):2=30° ⇒
∠АСВ=∠КСО=30° .
1.
7 5 6 3 1 8 9 2 4
4 и 7 "соседи" по кругу.
2.
13:15-9:40 = 3 ч 35 мин = 60*3+35 = 180+35 = 215 мин играл в первый день
215+70 = 285 мин играл во второй день.
3.
Пусть первый за час выкопал x часть котлована. Тогда за второй час он выкопал 0,5x часть, а второй x. Вместе выкопали весь котлован.
За первый час первый выкопал 0,4 часть котлована, за второй 0,4:2 = 0,2 часть. Всего 0,4+0,2 = 0,6.
4.
Среди любых шести шаров есть хотя бы два одноцветных, значит всего не более 5 цветов.
Среди любых семи шаров не более четырёх одного цвета, значит всего не более чем по 4 шара каждого цвета.
В мешке осталось не более 3 красных шаров.
5.
8 м³ - минимальное, 11 м³ - максимальное. Значит двое других
1) по 9 м³. Тогда всего 8+9+9+11 = 37 м³
2) 9 и 10 м³. Тогда всего 8+9+10+11 = 38 м³
3) по 10 м³. Тогда всего 8+10+10+11 = 39 м³.
Так как каждый день работало трое, количество заготовленных дров должно быть кратно 3. Значит, было заготовлено всего 39 м³ дров.
