Из одной точки проведены к окружности две касательные. длина каждой касательной 12 см, а расстояние между точками касания 14,4 см. найти радиус окружности.
Обозначим центр окружности О, точки касания А и В, радиус R. Половина отрезка АВ - это высота в прямоугольном треугольнике ОАМ. OM = √(R² + 12²) = √(R² + 144). Используем свойство высоты: h = 2S/OM. 7,2 = 2*((1/2)*R*12)/√(R² + 144) = 12R/√(R² + 144). Возведём обе части уравнения в квадрат. 51,84 = 144R²/(R² + 144). 51,84*(R² + 144) = 144R². 144R² - 51,84R² = 144*51,84. 92,16R² = 7464,96. Отсюда получаем искомое значение радиуса. R = √(7464,96/92,16) = √81 = 9 см.
Итак , возьмем, так сказать, "самый трудный" вариант - есть окружность, нет центра окружности, есть точка А на окружности, через которую нужно провести касательную. Все будем делать одинаковым раствором циркуля для простоты, можно и разным, но для унификации- одним. Решений задачи много, я привожу один из них. рис.1 раствором циркуля делаем засечки на окружности , АВ=АС рис.2 проводим прямые рис.3 на продолжении одной из прямой делаем засечку такой же длины, получим точку Д рис.4 из т.С и Д опять же таким же раствором чертим дуги, при пересечении дают точку М рис. 5 проводим прямую МА - она искомая
доказывать не буду, скажу только , что АДМС - ромб, у него диагонали перпендикулярны.
В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 8 см. от вершины шестиугольника до центра проведи отрезки (р) и получишь 6 одинаковых равнобедренных треугольников. основание равнобедренных треугольников равно 8 см сумма вершин 6 треуг. = 360 градусов Отсюда 1 вершина равна 360/6 =60 градусов. У равобедренного треугольника углы у основания равны а сумма всех углов =180 отсюда 180-60/2 = 60. значит треугольники равносторонние. отрезок (р) он же радиус = 8 см так как у равностороннего треугольника все стороны равны. сторона квадрата описаного вокруг окружности равна 2*радиус (р) 8*2 =16
Половина отрезка АВ - это высота в прямоугольном треугольнике ОАМ.
OM = √(R² + 12²) = √(R² + 144).
Используем свойство высоты: h = 2S/OM.
7,2 = 2*((1/2)*R*12)/√(R² + 144) = 12R/√(R² + 144).
Возведём обе части уравнения в квадрат.
51,84 = 144R²/(R² + 144).
51,84*(R² + 144) = 144R².
144R² - 51,84R² = 144*51,84.
92,16R² = 7464,96.
Отсюда получаем искомое значение радиуса.
R = √(7464,96/92,16) = √81 = 9 см.