Ширина прямоугольного параллелепипеда, равная 1 1/5 м, состовляет 2/3 его длины, а высота в 1 1/2 раза меньше ширины. что меньше и на сколько: объем параллелепипеда или объем куба с ребром 1 1/5 м?
V1 = a * b * c - формула объёма прямоугольного параллелепипеда а = 1 1/5 (м) - ширина (6/5 м) b = 1 1/5 : 2/3 = 6/5 * 3/2 = 9/5 = 1 4/5 (м) - длина с = 1 1/5 : 1 1/2 = 6/5 * 2/3 = 4/5 (м) - высота V = 6/5 м * 9/5 м * 4/5 м = 216/125 куб.м = 1 91/125 куб.м - объём прямоугольного параллелепипеда;
V2 = а * а * а - объём куба а = 1 1/5 м = 6/5 м - ребро куба V = 6/5 м * 6/5 м * 6/5 м = 216/125 куб.м = 1 91/125 куб.м - объём куба;
Решаем систему сложения. Умножаем первое уравнение на (-12), второе на (19): 144х-228у=216 -323х+228у=-380 Складываем -179х=-164 х=164/179 х≈0,9 Умножаем первое уравнение на (-17), второе на (12): 204х -323у =306 -204х+144у=-240 Складываем -179у=66 у=-66/179 у≈-0,4
Графическое решение. Строим прямую -12х=19у=-18
19у=-18+12х 19·у=6·(-3+2х) Чтобы получить целочисленные координаты, берем (-3+2х) кратным 19
-3+2х=19 ⇒ 2х=22; х=11 19·у=6·19⇒ у=6 (11;6)
-3+2х=-19 ⇒2х=-16; x=-8 19·у=6·(-19) ⇒ у=-6 Проводим прямую ( на рисунке красного цвета) через точки (11;6) и (-8; -6)
Строим прямую -17х+12у=-20
17х=12у-20 17·х=4·(3у-5) Чтобы получить целочисленные координаты, выбираем (3у-5) кратным 17
3у-5=34⇒ 3у=39; у=3.
17х=4·34 ⇒ х=8 (8;3)
3у-5=-17 ⇒ 3у=-12; у=-4 17х=4·(-17) ⇒х=-4 (-4;-4)
Проводим прямую (синего цвета)через точки (8;3) и (-4; 4). Точка пересечения имеет координаты (≈0,9; -0,4)
Решаем систему сложения. Умножаем первое уравнение на (-12), второе на (19): 144х-228у=216 -323х+228у=-380 Складываем -179х=-164 х=164/179 х≈0,9 Умножаем первое уравнение на (-17), второе на (12): 204х -323у =306 -204х+144у=-240 Складываем -179у=66 у=-66/179 у≈-0,4
Графическое решение. Строим прямую -12х=19у=-18
19у=-18+12х 19·у=6·(-3+2х) Чтобы получить целочисленные координаты, берем (-3+2х) кратным 19
-3+2х=19 ⇒ 2х=22; х=11 19·у=6·19⇒ у=6 (11;6)
-3+2х=-19 ⇒2х=-16; x=-8 19·у=6·(-19) ⇒ у=-6 Проводим прямую ( на рисунке красного цвета) через точки (11;6) и (-8; -6)
Строим прямую -17х+12у=-20
17х=12у-20 17·х=4·(3у-5) Чтобы получить целочисленные координаты, выбираем (3у-5) кратным 17
3у-5=34⇒ 3у=39; у=3.
17х=4·34 ⇒ х=8 (8;3)
3у-5=-17 ⇒ 3у=-12; у=-4 17х=4·(-17) ⇒х=-4 (-4;-4)
Проводим прямую (синего цвета)через точки (8;3) и (-4; 4). Точка пересечения имеет координаты (≈0,9; -0,4)
а = 1 1/5 (м) - ширина (6/5 м)
b = 1 1/5 : 2/3 = 6/5 * 3/2 = 9/5 = 1 4/5 (м) - длина
с = 1 1/5 : 1 1/2 = 6/5 * 2/3 = 4/5 (м) - высота
V = 6/5 м * 9/5 м * 4/5 м = 216/125 куб.м = 1 91/125 куб.м - объём прямоугольного параллелепипеда;
V2 = а * а * а - объём куба а = 1 1/5 м = 6/5 м - ребро куба
V = 6/5 м * 6/5 м * 6/5 м = 216/125 куб.м = 1 91/125 куб.м - объём куба;
V1 = V2 = 1 91/125 куб.м - объёмы обеих фигур равны.