Для начала давай разберем, что такое абсолютная погрешность. Абсолютная погрешность - это значение, которое показывает на сколько результат измерения может отклониться от истинного значения.
У нас есть циферблат прибора, на котором обозначена цифра 2,5. Мы должны определить абсолютную погрешность этого прибора при выбранном пределе измерения 30 В.
Для этого давай воспользуемся формулой для рассчета абсолютной погрешности:
Абсолютная погрешность = Предел измерения / Число делений на циферблате
В нашем случае Предел измерения равен 30 В, а на циферблате прибора обозначена цифра 2,5. Нам нужно определить сколько делений нацело укладывается в этот предел измерения.
Для этого давай разделим предел измерения на значение, обозначенное на циферблате:
30 В / 2,5 В = 12
Таким образом, получается, что 12 делений нацело укладываются в предел измерения.
Теперь давай воспользуемся формулой:
Абсолютная погрешность = Предел измерения / Число делений на циферблате
Абсолютная погрешность = 30 В / 12 = 2,5 В
Ответ: абсолютная погрешность прибора равна 2,5 В.
Думаю, теперь вопрос понятен. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!
1. Дан тетраэдр МАВС, в котором МВ = ВА. Нам нужно доказать, что треугольник ∆МВД – прямоугольный, если Д – произвольная точка отрезка АС, и найти МД и площадь ∆МВД, если МВ = ВД = а.
Для начала рассмотрим треугольник ∆МВА. Из условия задачи, МВ = ВА. Также, мы знаем, что угол МВА – внешний по отношению к треугольнику ∆МВД, поэтому он равен сумме углов МВД и ДВА. Таким образом, угол МВА = угол ДВА + угол МВД.
Так как угол МВА является прямым углом, то его величина равна 90 градусов. Подставим это значение в наше уравнение:
90 = угол ДВА + угол МВД.
Угол ДВА в треугольнике ∆МВА – это угол у основания, он равен 180 - угол МВА - угол МАВ (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Подставим известные значения:
угол ДВА = 180 - 90 - угол МАВ.
Теперь мы можем записать уравнение:
90 = (180 - 90 - угол МАВ) + угол МВД.
Преобразуем и упростим:
90 = 90 - угол МАВ + угол МВД.
Сокращаем по 90:
угол МАВ = угол МВД.
Таким образом, угол МАВ равен углу МВД, а значит, треугольник ∆МВД является прямоугольным.
Теперь найдем МД. Мы знаем, что МВ = ВД = а. Из прямоугольника МВДА видно, что МА = √2 * а. Так как МД является высотой прямоугольного треугольника ∆МВД, то МД = (МА * ВД) / МВ = (√2 * а * а) / а = √2 * а.
Наконец, найдем площадь треугольника ∆МВД. Мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника: S = (МВ * МД) / 2 = (а * √2 * а) / 2 = (а^2 * √2) / 2 = а^2 * √2 / 2.
2. Из точки М проведен перпендикуляр МД = 6 см к плоскости квадрата. Наклонная МО образует с плоскостью квадрата угол 60º. О – точка пересечения диагоналей. Доказать, что ∆МОД – прямоугольный и найти площадь квадрата.
Доказательство:
Окажется, что если МО является высотой в треугольнике ∆МОД, и мы знаем, что треугольник прямоугольный, тогда нам нужно показать, что МД является высотой в этом треугольнике.
В задаче сказано, что угол МОД 60 градусов. Пусть точка А находится на прямой ОД и АМ – плоскость, параллельная к плоскости квадрата. Тогда ∆МАО – прямоугольный треугольник. Обозначим угол МАО через α.
Заметим, что угол ОМД + угол МОА = 180 градусов (так как они составляют линейную пару углов). Подставляем эту формулу в предыдущую:
2α + угол ОМД + угол ОМД + угол МОА = 180 градусов,
2α + 2 * угол ОМД + угол МОА = 180 градусов.
Таким образом, у нас есть 2а = 2 * угол ОМД, или а = угол ОМД. Значит, МД является высотой треугольника ∆МОД.
Чтобы доказать, что ∆МОД – прямоугольный, нам нужно показать, что МОD – прямой угол. Мы знаем, что угол МОД = 60 градусов, а МД – высота треугольника ∆МОД. Обозначим угол МДО через β.
Так как треугольник ∆МОД является прямоугольным, то сумма его углов равна 180 градусов:
60 + β + угол МДО = 180 градусов.
Также, угол МДО является внешним углом треугольника ∆МОВ, у которого угол МВО = β, а значит:
β + угол МВО + угол ОМВ = 180 градусов.
Так как угол МВО = угол ОМВ, то они могут быть записаны как 2 * угол МВО. Подставляем это в уравнение:
60 + β + угол МДО = β + 2 * угол МВО.
Теперь заменяем угол МДО на 60 - угол МДО (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов):
60 + β + 60 - угол МДО = β + 2 * угол МВО.
Сокращаем по 60:
2β = 2 * угол МВО.
β = угол МВО.
Таким образом, у нас получились равные ультравиолетовые γ, а следовательно, треугольник ∆МОД является прямоугольным.
Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно знать длину его стороны. К счастью, у нас есть информация о длине высоты МД, которая равна 6 см. Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ∆МОД, в котором МОD – это высота, МД – основание. Примечательно, что катет МД имеет длину 6 см, а второй катет ОД равен половине стороны квадрата, так как перпендикуляр МД делит его на две равные части.
Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны квадрата:
(сторона квадрата)^2 = (катет МД)^2 + (катет ОД)^2.
Подставляем известные значения:
(сторона квадрата)^2 = 6^2 + (12,5/2)^2.
Упрощаем:
(сторона квадрата)^2 = 36 + (6,25)^2/2.
Считаем:
(сторона квадрата)^2 = 36 + 39,06.
Опять упрощаем:
(сторона квадрата)^2 = 75,06.
Извлекаем квадратный корень:
сторона квадрата = √75,06.
Округляем до двух знаков после запятой:
сторона квадрата ≈ 8,67 см (округлено).
3. В задаче сказано, что четырёхугольник АВСД – квадрат, О – его центр, и прямая ОМ перпендикулярна плоскости квадрата. Нам нужно доказать, что МА = МВ = МС = МД и найти МА.
Так как О – центр квадрата, значит, ОМ является радиусом окружности, описанной вокруг квадрата, и перпендикулярна его плоскости. Другими словами, ОМ проходит через центры сторон квадрата, а значит, делит их на две равные части. Поэтому, МА = МВ = МС = МД.
Нам нужно найти МА. Мы можем воспользоваться формулой для высоты равностороннего треугольника:
МА = (√3/2) * сторона треугольника.
Из условия задачи, АВ = 4 см. Подставляем это значение:
МА = (√3/2) * 4 = 2√3 см.
Таким образом, МА = 2√3 см.
4. Из точки М проведен перпендикуляр к плоскости ∆АВС. ВМ = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АС.
Нам дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС и ВА, и прямой МВ, который является высотой этого треугольника. Нам нужно найти расстояние от точки М до прямой АС.
Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника ∆АВС можно найти двумя способами: S = (АС * ВА) / 2 и S = (МВ * AB) / 2, где МВ – высота треугольника, АВ – его гипотенуза.
Подставляем известные значения:
S = (АС * ВА) / 2 = (10 * 13) / 2 = 65 см^2.
Также, мы можем выразить площадь треугольника через его высоту МВ и его основание АС:
S = (МВ * АС) / 2.
Подставляем известные значения:
65 = (9 * АС) / 2.
Теперь находим АС:
65 * 2 = 9 * АС.
АС = 130 / 9 см.
Таким образом, расстояние от точки М до прямой АС ≈ 14,44 см (округлено с двумя знаками после запятой).
5. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС, если АВ = 6 см.
Мы сначала узнаем 1%, когда делим на 2, а потом , раз все число равно 100 таких процентов, умножаем на 100