Question

решить уравнения! найти частное решение дифференциального уравнения

Answer 1

Проинтегрируем почленно трижды уравнение, получим

$y''=\dfrac{9x^4}{4}+\dfrac{7x^3}{3}+4x^2+6x+C_1\\ \\ y'=\dfrac{9x^5}{20}+\dfrac{7x^4}{12}+\dfrac{4x^3}{3}+3x^2+C_1x+C_2\\ \\ y=\dfrac{3x^6}{40}+\dfrac{7x^5}{60}+\dfrac{x^4}{3}+x^3+\dfrac{C_1x^2}{2}+C_2x+C_3$

Подставляя начальные условия, мы получим

$0=\dfrac{3\cdot0^6}{40}+\dfrac{7\cdot0^5}{60}+\dfrac{0^4}{3}+0^3+\dfrac{C_1\cdot0^2}{2}+C_2\cdot0+C_3~~~\Rightarrow~~~ \boxed{C_3=0}\\ \\ 1=\dfrac{9\cdot0^5}{20}+\dfrac{7\cdot0^4}{12}+\dfrac{4\cdot0^3}{3}+3\cdot0^2+C_1\cdot0+C_2~~~\Rightarrow~~~ \boxed{C_2=1}\\ \\ 3=\dfrac{9\cdot0^4}{4}+\dfrac{7\cdot0^3}{3}+4\cdot0^2+6\cdot0+C_1~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{C_1=3}$

Частное решение:

        $y=\dfrac{3x^6}{40}+\dfrac{7x^5}{60}+\dfrac{x^4}{3}+x^3+\dfrac{3x^2}{2}+x$