В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Углы ВАС и ВСА равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.
Так как угол ВАС равен 45 °, то высота треугольника и проекция АВ на АС равны между собой. Примем их равными 2.
Тогда сторона ВС равна 2*2 = 4. Точка М делит ВС пополам, МС = 4/2 = 2. Отрезок МН как лежащий против угла в 30°, равен половине МС и равен 1. Проекция ВС на АС равна 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3. Точка Н делит её пополам, поэтому отрезок АН равен 2 + √3. Находим угол МАС: tg(MAC) = 1/(2 + √3) ≈ 0,267949. Угол МАС равен 0,261799 радиан или 15°. Теперь можно определить искомый угол АМС. ответ: угол АМС равен 180°-30°-15° = 135°.
Задача может быть решена по действиям с пояснениями таким путём: 0) 1м = 100см; 1см = 0, 01м; 50см = 0,5м; 25см = 0,25м; 75см = 0,75м; 1) всего на базе 750 м 50 см тканей, что можно записать как Су + Шё + Си = 750,5 м; 2) ситца Cи на 43 метров 75 см меньше, чем сукна Су, что можно записать как Си = Су - 43,75; 3) шёлка Шё на 32 метров 25 см больше, чем ситца Cи, что можно записать как Шё = Си + 32,25 = [Су - 43,75] + 32,25 = Су - 11,5 - тут мы подставили выражение для Си из 2); 4) общая формула из 1) приобрела вид Су + Шё + Си = Су + (Су - 11,5) + (Су - 43,75) = 3Су - 55,25 = 750,5 м, откуда Су ~ 268,5833 (математически нацело не делится), откуда следует, что сукна Су завезли 268 м 58 см; 5) тогда ситца завезли: Си = Су - 43,75 = 268,58 - 43,75 = 224,83 м; 6) шёлка завезли: Шё = Си + 32,25 = 224,83 + 32,25 = 257,08 м; 7) проверяем: Су+Шё+Си = 268м58 см + 257м08см + 224м83см = 749 м 149 см - разницу в 1 см можно отнести на погрешность измерения.
