Question

Решить подробно неопределенный интеграл.1)интеграл (x+12)dx/x^2-x-6 2)интеграл arctg 4x dx

Answer 1

1 пример уже решила в другом вопросе.

$2)\; \int arctg4x\, dx=[\, u=arctg4x,\, du=\frac{4\, dx}{1+16x^2},\, dv=dx,\, v=x\, ]=\\\\=u\cdot v-\int v\cdot du=\\\\=x\cdot arctg4x-\int \frac{4x\, dx}{1+16x^2}=x\cdot arctg4x-\frac{1}{8}\int \frac{32x\, dx}{1+16x^2}=\\\\=x\cdot arctg4x-\frac{1}{8}\int \frac{d(1+16x^2)}{1+16x^2}=\\\\=x\cdot arctg4x-\frac{1}{8}\cdot ln|1+16x^2|+C$