Если a - направляющий вектор первой прямой, а b - направляющий вектор второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:
cos φ = |a · b|/ |a| · |b|.
Если дано каноническое уравнение прямой
( x - x0)/ l = (y - y0)/ m = (z - z0)/ n, то направляющий вектор имеет вид {l; m; n}.
Находим вектор АВ по точкам А (-2,-3,1) и В (1,1,1).
АВ = (1-(-2)=3; 1-(-3)=4; 1-1=0) = (3; 4; 0).
У первой прямой направляющий вектор дан в уравнении:
n = (-2; -1; 3).
ответ: cos α = |3*(-2)+4*(-1)+0*3|/(√(9 + 16 + 0)*√(4 + 1 + 9)) =
= |-6 - 4 + 0|/5√14 = 10/5√14 = 2/√14 = 2√14/14 = √14/7.
α = arc cos(√14/7) = arc cos 0,5345 = 1,00685 радиан или 57,6885°.
Примечание. прямая в пространстве может быть в виде общих уравнений двух пересекающихся плоскостей.
Для решения данной задачи нужны направляющие векторы прямых.
Если скорость катеров одинаковая и один движется против течения, а другой по течению, скорость течения можно не учитывать., т.к. по течению она прибавится, а против течения отнимется
(32,5+32,5)*1=65км пройдут два катера за 1 час
180-65=115км расстояние между ними через час
Лишние данные: скорость течения
Для ясности полное решение:
скорость катера по течению 32,5+2,6=35,1км/ч,
скорость катера против течения 32,5-2,6=29,9км/ч
(35,1+29,9)*1=65км пройдут два катера за 1 час
180-65=115км расстояние между ними через час
