Пошаговое объяснение:
Среднее арифметическое трёх чисел равно 40.
Первое число больше третьего числа в 2,5 раз.
Второе число больше третьего в 0,5 раз(-а).
Найди первое, второе и третье число.
Решение.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.
Пусть третье число равно х.
Тогда первое число равно (х * 2,5).
Второе число равно (х * 0,5).
Зная, что среднее арифметическое трёх чисел равно 40, составим уравнение:
((х * 2,5) + (х * 0,5) + х ) : 3 = 40
(2,5х + 0,5х + х) : 3 = 40
4х : 3 = 40
4х = 40 * 3
4х = 120
х = 120 : 4
х = 30
Третье число равно 30
Первое число равно 30 * 2,5 = 75
Второе число равно 30 * 0,5 = 15
Проверка:
(75 + 15 + 30) : 3 = 120 : 3 = 40
Первое число равно 75
Второе число равно 15
Третье число равно 30
Во-первых, ясно, что "число" не превосходит 50000 (иначе при сложении получится число с большим количеством знаков) . Отсюда сразу получаем ограничение: ч < 5
Запишем сложение "столбиком":
ч и с л о +
ч и с л о =
р е б у с
Рассуждаем:
- при сложении четной л получится нечетная у. Значит, к результату сложения л добавится единица от сложения о. Следовательно, о >= 5
- то же самое при сложении и - получаем нечетную е, следовательно, с >= 5
- в то же время, сложение л единицу к сложению с не добавит (б - четная) . Значит, л < 5
- то же самое со сложением и. Следовательно, и < 5
Получаем:
ч < 5, т. е. 0 или 2 или 4
и < 5, т. е. 1 или 3
с >= 5, т. е. 6 или 8
л < 5, т. е. 0 или 2 или 4
о >= 5, т. е. 5 или 7 или 9
Рассуждаем дальше.
- Пусть о=5. Тогда 5+5=10, следовательно, с=0 - противоречие с неравенством с >=5. Из тех же соображений о не может равняться 7.
Получаем:
ч < 5, т. е. 0 или 2 или 4
и < 5, т. е. 1 или 3
с = 8
л < 5, т. е. 0 или 2 или 4
о = 9
ч не может равняться 4, иначе получится р = 8, а это противоречит с = 8. Кроме того, ч не может равняться 0, иначе получится, что р = ч+ч = 0. Следовательно, ч = 2.
л тоже не может равняться 4, иначе получится у = л + л + 1 = 4+4+1 = 9 - противоречие, ведь уже о = 9
Получаем:
ч = 2
и < 5, т. е. 1 или 3
с = 8
л = 0
о = 9
А дальше перебором, осталось всего два варианта:
число=21809, следовательно, ребус=43618 - не подходит (и=1 и у=1)
число=23809, следовательно, ребус=47618 - это и есть ответ.
Пошаговое объяснение:
1\5, 1\4, 1\3, 1\2