Пошаговое объяснение:
а) разделил на 2 интеграла по разности, под первым e^(pi) - константа, поэтому получится e^(pi) * x = pi* e^(pi) - 0 ( при подстановке)
второй - табличный = sinx + C = 0 в подстановке.
ответ: pi* e^(pi)
б) занесу cosx под дифференциал
cosxdx = d ( sinx + 1)
дальше простой степенной интеграл = 1/3*(1+sinx)^3 + C = 1/3 * (1)^3 - 1/3 * (1)^3 = 0
в) опять под дифференциал
d(4-t^2) = -2*t dt => tdt = -1/2 * d(4-t^2)
дальше простой степенной интеграл = -1/2*2*(4-t)^(1/2) + C = -3^(1/2) + 4^(1/2) = 2 - 
г) под дифференциал:
d(1 + 4x^3) = 12x^2 dx => 6x^2dx = 1/2 d(1+4x^3)
дальше табличный интеграл = 1/2 * ln(1+4x^3) + C = 1/2*ln5 - 1/2*ln1 = 1/2*ln5
Олимпиадные задачи для 5 класса
1. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500г, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400г. Сколько весит 1 гусенок?
2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до пункта В, повернул обратно с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?
3. Найдите удобным сумму чисел от 90 до 120.
4. Мама дала своим детям конфеты. Дочери - половину всех конфет и еще одну конфету. Сыну - половину остатка и последние 5 конфет. Сколько всего конфет дала мама детям?
5. Тетрадь, ручка, карандаш, книга стоят 37 рублей. Тетрадь, ручка, карандаш стоят 19 р. Книга, ручка, карандаш стоят 35 р. Тетрадь и карандаш стоят вместе 5 р. Сколько стоит каждая вещь в отдельности?
значение произведения не зависит от того, как сгруппированы множители