Чтобы найти НОК и НОД чисел, нужно их разложить на простые множители.
НОД - перемножаем общие множители
НОК - к множителям большего числа, добавляем недостающие множители другого числа
12 = 2 * 2 * 3
30 = 2 * 3 * 5
НОД ( 12; 30 ) = 2 * 3 = 6
НОК ( 12; 30 ) = 2 * 3 * 5 * 2 = 60
72 = 2 * 2* 2 * 3 * 3
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
НОД ( 72; 108 ) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
19 = 19
95 = 5 * 19
НОК( 19; 95 ) = 5 * 19 = 95
241 = 241
908 = 2 * 2 * 227
НОД ( 241; 908 ) = 1
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
НОД ( 72; 108; 144 ) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
= 8/3 + 2 + 1/3 + 1 = 9/3 + 3 = 6
2) Int (-2; 4) (x^3/3) dx = -Int (-2, 0) (x^3/3) dx + Int (0, 4) (x^3/3) dx =
= -x^4/12 | (-2; 0) + x^4/12 | (0; 4) = 0 + (-2)^4/12 + 4^4/12 - 0 =
= 16/12 + 256/12 = 4/3 + 64/3 = 68/3
Часть графика от -2 до 0 находится ниже оси Ох, поэтому ее нужно прибавить, а не вычесть.
3) Найдем точки пересечения графиков
x^2 = -3x
x^2 + 3x = x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
График y = -3x в этой области лежит выше, чем y = x^2
Int (-3; 0) (-3x - x^2) dx = (-3x^2/2 - x^3/3) | (-3; 0) =
= 0 - (-3*(-3)^2/2 - (-3)^3/3) = -(-3*9/2 + 27/3) = 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5