1. В начале раскроем скобки в выражении (3a-4)^2. Чтобы раскрыть квадрат, нужно умножить выражение в скобках на само себя:
(3a-4)^2 = (3a-4)(3a-4) = 9a^2 - 12a + 12a - 16
= 9a^2 - 8
2. Теперь подставим это выражение вместо (3a-4)^2 в уравнение:
(9a^2 - 8) - 3a(3a+2) = -14
3. Распределим произведение внутри скобки:
9a^2 - 8 - 9a^2 - 6a = -14
Разберем два возможных случая:
a) Если x – 4 ≥ 0, то x – 4 = 2, так как модуль числа равен самому числу при неотрицательных значениях. Решаем уравнение:
x – 4 = 2
x = 2 + 4
x = 6
b) Если x – 4 < 0, то x – 4 = -2, так как модуль числа равен его противоположности при отрицательных значениях. Решаем уравнение:
x – 4 = -2
x = -2 + 4
x = 2
Итак, решение уравнения |x – 4| = 2: x = 6 или x = 2.
2) Решим уравнение |y + 5| = 3:
Дано: |y + 5| = 3
Разберем два возможных случая:
a) Если y + 5 ≥ 0, то y + 5 = 3, так как модуль числа равен самому числу при неотрицательных значениях. Решаем уравнение:
y + 5 = 3
y = 3 - 5
y = -2
b) Если y + 5 < 0, то y + 5 = -3, так как модуль числа равен его противоположности при отрицательных значениях. Решаем уравнение:
y + 5 = -3
y = -3 - 5
y = -8
Итак, решение уравнения |y + 5| = 3: y = -2 или y = -8.
3) Решим уравнение |3 + x| = 1,5:
Дано: |3 + x| = 1,5
Разберем два возможных случая:
a) Если 3 + x ≥ 0, то 3 + x = 1,5, так как модуль числа равен самому числу при неотрицательных значениях. Решаем уравнение:
3 + x = 1,5
x = 1,5 - 3
x = -1,5
b) Если 3 + x < 0, то -(3 + x) = 1,5, так как модуль числа равен его противоположности при отрицательных значениях. Решаем уравнение:
-(3 + x) = 1,5
-3 - x = 1,5
-x = 1,5 + 3
-x = 4,5
x = -4,5
Итак, решение уравнения |3 + x| = 1,5: x = -1,5 или x = -4,5.
4) Решим уравнение |7 – у| = -2:
Дано: |7 – у| = -2
Здесь возникает противоречие, так как модуль числа не может быть отрицательным. Значит, уравнение не имеет решений.
5) Решим уравнение |x + 3| + 4 = 9:
Дано: |x + 3| + 4 = 9
Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
|x + 3| = 9 - 4
|x + 3| = 5
Разберем два возможных случая:
a) Если x + 3 ≥ 0, то x + 3 = 5, так как модуль числа равен самому числу при неотрицательных значениях. Решаем уравнение:
x + 3 = 5
x = 5 - 3
x = 2
b) Если x + 3 < 0, то -(x + 3) = 5, так как модуль числа равен его противоположности при отрицательных значениях. Решаем уравнение:
-(x + 3) = 5
-x - 3 = 5
-x = 5 + 3
-x = 8
x = -8
Итак, решение уравнения |x + 3| + 4 = 9: x = 2 или x = -8.
6) Решим уравнение |у - 2| + 8 = 5:
Дано: |у - 2| + 8 = 5
Вычтем 8 из обеих частей уравнения:
|у - 2| = 5 - 8
|у - 2| = -3
Здесь возникает противоречие, так как модуль числа не может быть отрицательным. Значит, уравнение не имеет решений.
Вывод:
1) Решение уравнения |x – 4| = 2: x = 6 или x = 2.
2) Решение уравнения |y + 5| = 3: y = -2 или y = -8.
3) Решение уравнения |3 + x| = 1,5: x = -1,5 или x = -4,5.
4) Уравнение |7 – у| = -2 не имеет решений.
5) Решение уравнения |x + 3| + 4 = 9: x = 2 или x = -8.
6) Уравнение |у - 2| + 8 = 5 не имеет решений.
