Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так: 17 - (5/13x + 4/9)
В данном случае, x равно 1/5.
1) Мы должны вычислить значение выражения 5/13x при x = 1/5.
Для этого нужно подставить значение x вместо переменной:
5/13 * (1/5)
Для перемножения дробей, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
5 * 1 / 13 * 5
Это равно:
5/13 * 1/1 = 5/13
Теперь мы можем заменить (5/13x + 4/9) на (5/13 + 4/9):
17 - (5/13 + 4/9)
2) Теперь нам нужно сложить дроби (5/13 + 4/9).
Для сложения дробей, знаменатели должны быть равными.
Для этого мы умножим первую дробь на 9/9 и вторую дробь на 13/13:
(5/13 * 9/9) + (4/9 * 13/13)
Результат будет равен:
45/117 + 52/117
3) Теперь, когда знаменатели равны, мы можем сложить числители:
(45 + 52) / 117
Результат равен:
97/117
Выражение 17 - (5/13x + 4/9) при x = 1/5 равно 97/117.
Для проверки, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x), нужно сравнить производную F'(x) с функцией f(x). Если F'(x) = f(x), то функция F(x) является первообразной для функции f(x).
Давайте посмотрим на каждый вопрос по отдельности и вычислим производные функций.
1) F(x) = -cos(2x) - 5, f(x) = (1/2)sin(2x)
У нас есть:
F'(x) = d/dx(-cos(2x) - 5) = 2sin(2x)
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
2) F(x) = 2tg(3x) + 4x^2 + 2, f(x) = 6/cos^2(3x) + 8x
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(2tg(3x) + 4x^2 + 2) = 2sec^2(3x)*3 + 8x = 6sec^2(3x) + 8x
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
3) F(x) = 5√x^4 - e^(2x) - x + 7, f(x) = 4/5(5√x) - 2e^(2x) - 1
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(5√x^4 - e^(2x) - x + 7) = 5*4x^3/2 - 2e^(2x) - 1
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
4) F(x) = 3^(2x) - sin(4x) + 7/x - 1, f(x) = 2*3^(2x)ln3 - 4cos(4x) - 7/x^2
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(3^(2x) - sin(4x) + 7/x - 1) = 2*3^(2x)ln3 - 4cos(4x) + 7/x^2
Мы видим, что F'(x) равно f(x), поэтому F(x) является первообразной для f(x).
5) F(x) = 1/x(ln5) + √x, f(x) = log5x + 1/2√x
Вычисляем производную для F(x):
F'(x) = d/dx(1/x(ln5) + √x) = -1/x^2(ln5) + 1/(2√x)
Мы видим, что F'(x) не равно f(x), поэтому F(x) не является первообразной для f(x).
Итак, ответы на вопросы:
1) F(x) не является первообразной для f(x).
2) F(x) не является первообразной для f(x).
3) F(x) не является первообразной для f(x).
4) F(x) является первообразной для f(x).
5) F(x) не является первообразной для f(x).
