.(Растояние между двумя пристанями равно 330 км. от этих пристаней одновременно на встречу один одному выехали два катера .скорость одного из них равна 24 км/ч ,что равняется 6/7 скорости другого. какое будет расстояние между катерами через 4,5 ч. после начала движения?).
1)Находим D(f): 2)Теперь найдём производную функции: Учтём, что производная функции определена там же, где и сама функция. 3)Приравняем производную к 0 и найдём соответствующие x: Дальше просто решаем это уравнение: Числитель должен быть равным 0, знаменатель - отличным от него. Поэтому
4)Остался последний шаг. Мы нашли так называемую стационарную точку функции, то есть точку, в которой производная обращается в 0. Она и является потенциально точкой минимума в данном случае. Осталось это проверить. Как это проверяется? Достаточно убедиться, что при переходе через неё производная функции меняет знак с - на +. Вот такая схемка чередования знаков(определить их можно методом интервалов для дроби). Видим, что в данной точке производная меняет знак с + на -, значит, это не точка минимума - это точка максимума. Точки минимума у данной функции нет.
![x = \sqrt[3]{-12800}](/tpl/images/0576/3504/338d2.png)
U 2-го катера 24 / (6/7) = 28 км/ч
U сближения катеров 24 + 28 = 52 км.
Они проплывут 52 * 4,5 = 234 км.
Между ними будет 330 - 234 = 96 км.
ответ: 96 км.