Question

Судно получило пробоину. через 1 час 24 мин трюм был заполнен водой на 1/3. после этого начали откачивать воду двумя насосами. пробоина не была заделана и вода продолжала поступать в трюм. если бы был включен только первый насос, то пустой трюм наполнился бы за 10,5 часов. при действии только второго насоса пустой трюм наполнился за 42 часа. что ожидает это судно? через какое время?

Answer 1

1 ч 24 мин = 1,4 ч.
Весь трюм заполнится водой за $1,4\cdot3=4,2$ часа. Значит, производительность пробоины $\frac1{4,2}$.
Пусть производительность первого насоса x, второго y.
При работе только первого насоса трюм будет всё равно заполняться, то есть суммарная производительность пробоины и насоса будет $\left(\frac1{4,2}-x\right)$. При такой производительности оставшиеся $\frac23$ трюма заполнятся водой за 10,5 часов, то есть
$10,5\cdot\left(\frac1{4,2}-x\right)=\frac23\\\frac1{4,2}-x=\frac2{31,5}\\x=\frac1{4,2}-\frac2{31,5}=\frac{7,5-2}{31,5}=\frac{5,5}{31,5}=\frac{11}{63}=\frac{1}{\frac{63}{11}}$
При работе только второго насоса трюм также будет заполняться. Суммарная производительность $\left(\frac1{4,2}-y\right)$. Всё те же две трети трюма наполнятся при такой работе за 42 часа.
$42\left(\frac1{4,2}-y\right)=\frac23\\10-42y=\frac23\\42y=9\frac13=\frac{28}3\\y=\frac{28}{126}=\frac1{4,5}$

Если два насоса включить одновременно, их совместная производительность составит $\frac{11}{63}+\frac1{4,5}=\frac{11+14}{63}=\frac{25}{63}=\frac1{2,52}$
Суммарная производительность насосов явно больше производительности пробоины. Значит вода из трюма будет откачиваться быстрее, чем поступать, и судно не утонет. Совместная производительность насосов и пробоины будет $\frac1{2,52}-\frac1{4,2}=\frac{4,2-2,52}{10,584}=\frac{1,68}{10,584}=\frac1{6,3}$. С такой производительность затопленная треть трюма будет осушена через t часов.
$\frac1{6,3}t=\frac13\\t=\frac{6,3}3\\t=2,1$

При работе двух насосов всю воду из трюма откачают через 2,1 часа или через 2 часа 6 минут.