Две вершины квадрата ,расположенного на диогонали другого квадрата со стороной ,равной 3 см. а две другие вершины находятся на сторонах того же квадрата ,найти диогональ меньшего квадрата
Так как две вершины искомого квадрата лежат на диагонали, то другая сторона этого квадрата параллельна этой диагонали, то есть её вершины лежат на сторонах исходного квадрата, а две другие стороны искомого квадрата перпендикулярны диагонали исходного. Из подобия треугольников приходим к выводу, что диагональ исходного делится на три равные части, таким образом сторона искомого квадрата , а диагональ его .
Х девочек всего в классе у мальчиков всего в классе 1/3 от х = х/3 девочек участвовало в конкурсе у/5 мальчиков участвовало в конкурсе (х + у) всего учеников в классе (х + у)/4 всего учеников участвовало в конкурсе Получаем уравнение х/3 + у/5 = (х + у)/4 и неравенство 30< (x + y) < 40 Решаем уравнение Приведя к общему знаменателю 60, получим 20х + 12у = 15*(х + у) 20х + 12у = 15х + 15у 20х - 15х = 15у - 12у 5х = 3у х = 3у/5 Далее решаем подбора, где у/5 - целое число При у₁ = 5 получаем х₁ = 3 , сумма 5 + 3 = 8, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₂ = 10 получаем х₂ = 6 , сумма 10 + 6 = 16, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₃ = 15 получаем х₃ = 9, сумма 15 + 9 = 24, не удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 При у₄ = 20 получаем х₄ = 12 , сумма 20 + 12 = 32, удовлетворяет условию 30< (x + y) < 40 Значит, в классе 12 девочек и 20 мальчиков 20 - 12 = 8 ответ: в классе на 8 мальчиков больше, чем девочек.
, а диагональ его 
.
