ДАНО: Y(x) = (x²+2*x+17)/(x+4) - функция.
Исследование
1. Область определения: D(х)= (-∞;-4)∪(-4;+∞).
Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2.Поведение в точке разрыва. LimY(-4-)= -∞, LimY(-4+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = -4.
Неустранимый разрыв II-го рода.
3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(х)/x = (х²+2*x+17)/(x²+4*x) = 1 - коэффициент наклона.
b = (17-2*x)/(x+4) = -2 - наклонная асимптота y = x - 2.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0 - нет.
5. Пересечение с осью ОУ. Y(0) = 17/4 = 4.25
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-4). Положительна: Y>0 - X∈(-4;+∞;)
7. Проверка на чётность.
Функция со сдвигом от осей симметрии - функция общего вида. Ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x)
8. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = (2*x+8)/(x+4) - (x²+2*x+17)/(x+4)² = (x²+8*x+9)/(x+4)² = 0.
Корни квадратного уравнения. х1 = -9 и х2= 1.
9. Локальные экстремумы.
Минимум: Y(1) = 4, Максимум: Y(-9) = -16
10. Интервалы монотонности.
Возрастает: X∈(-∞;-9)∪(1;+∞)
Убывает: Х∈(-9;-4)∪(-4;1)
11. Поиск перегибов по второй производной.
y''(x) = (2*x+8)/(x+4)² - 2(x²+8*x-9)/(x+4)³ = 50/(x+4)³ = 0.
Корней нет. Точки перегиба нет, кроме точки разрыва при Х = -4.
12. Выпуклая - 'горка' - X∈(-∞;-4). Вогнутая - 'ложка'- X∈(-4;+∞;).
13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;-16]∪[4;+∞).
14. График функции на рисунке в приложении.
Он, как персонаж очень символичен, я вижу в нем не только личность, а отражение эпохи, всего общества. Мне кажется, автор пытался в одной личности уместить все, и достоинства, и недостатки: ум, проницательность, фатализм, любовь, соперничество, зависть, ревность - словом, абсолютно все, что присуще обществу и каждому индивиду в отдельности. Благодаря такому воплощению, намного проще понять и увидеть, что из себя представляет тот «мир», в котором все живут, в этом, считаю, огромнейшая заслуга.
Сам герой очень интересен. Он индивидуален, видимо, этим и привлекает сильное внимание. Он шел против системы, против толпы, рамок, можно было бы назвать это нигилизмом, однако же, все вполне объяснимо с его стороны. В нем уживаются совершенно несовместимые качества, практичность, рациональность, расчет, и привычка рассчитывать только на себя и в тоже время, вера в судьбу, предназначение. Кажется, будто такие люди появляются с некоторой периодичностью, когда общество особенно в них нуждается, для того чтобы понять, что что - то не так, надо повернуть, изменить жизнь… Автор не стремится проявить отношение или настроить читателя, он просто повествует, причем с разных точек зрения, от лица разных героев, чтобы у каждого возникли свои ассоциации, и каждый понял, что в его время тоже обязательно найдется «герой».
Если внимательно прочитать, то даже можно заметить некоторую психологическую рекурсию. Автор отражает в Печорине то, что сам Печорин видит в других людях.
Думаю, да, безусловно он был, есть и останется героем не только своего, но и нашего времени.
пиши, я посоветовалась с учителем, это очень неплохое сочинение. тем более, чсе будто с твоих слов написано.