Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонит хотя бы один абонент; не более одного абонента.
Вероятность события позвонит хотя бы один противоположна вероятности не позвонит никто. P=1-P(0) распределение Пуассона p=0,02 n=200 np=200*0,02=4 P(k)=((np)^k/(k!*e^k) p(0)=((np)^0/0!)*e^(-4)=e^(-4) p=1-1/e^4≈1-0,019=0,981 не более 1 значит либо 1 либо никого p(1)=(4/1!)/e^4=4/e^4≈0,074 p(0)+p(1)=0,074+0,019=0,093
Признак делимости на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).
Признак делимости на 8 Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9 Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Признак делимости на 10 Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Признак делимости на 11 Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n.
Признак делимости на 12 Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Признак делимости на 13 Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).
Признак делимости на 14 Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
Признак делимости на 15 Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
Признак делимости на 17 Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть немного попроще – Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17(например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)
Признак делимости на 19 Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19).
P=1-P(0)
распределение Пуассона
p=0,02 n=200 np=200*0,02=4
P(k)=((np)^k/(k!*e^k)
p(0)=((np)^0/0!)*e^(-4)=e^(-4)
p=1-1/e^4≈1-0,019=0,981
не более 1 значит либо 1 либо никого
p(1)=(4/1!)/e^4=4/e^4≈0,074
p(0)+p(1)=0,074+0,019=0,093