Хорошо, давайте посмотрим на каждый вопрос по отдельности.
1) Изобразить эскиз графика функции y = x^-6:
Для того чтобы изобразить график функции y = x^-6, нам нужно знать, как функция изменяется при разных значениях x.
Заметим, что функция y = x^-6 имеет отрицательный показатель степени. При этом x не может равняться нулю, так как нуль в нулевой степени не определен. Также, поскольку показатель степени -6, функция будет давать разные значения при положительных и отрицательных значениях x.
Чтобы построить график, выберем несколько точек на оси x: например, -2, -1, 0, 1 и 2. Вычислим значения функции y для каждой из этих точек, подставив их в уравнение функции.
Подставим -2 в x^-6: y = (-2)^-6 = 1/(-2)^6 = 1/64
Подставим -1 в x^-6: y = (-1)^-6 = 1/(-1)^6 = 1/1 = 1
Подставим 0 в x^-6: y = (0)^-6 = 1/0^6 = 1/0 = неопределен
Подставим 1 в x^-6: y = (1)^-6 = 1/1^6 = 1/1 = 1
Подставим 2 в x^-6: y = (2)^-6 = 1/(2)^6 = 1/64
Теперь у нас есть некоторые значения y для каждого из значений x. Используя полученные значения, мы можем построить эскиз графика функции y = x^-6.
При значениях x от -2 до 2, функция убывает, так как значения y уменьшаются при увеличении x. Однако, для x < 0 функция будет иметь значения вида 1/(отрицательное число в шестой степени), что означает, что значения функции будут положительными. Поэтому график функции будет расположен выше оси x во всем своем области определения.
2) Сравниваем числа (4,2)^-6 и 1; (1\3)^-6 и (1\sqrt(2)) ^-6:
Чтобы сравнить данные числа, возведем их в степень -6 и вычислим результаты.
3) Находим функцию, обратную к функции y = 2(x+6)^-1:
Функция, обратная к функции y = 2(x+6)^-1, может быть найдена путем обмена местами x и y и решением уравнения относительно y.
Обмениваем местами x и y в исходном уравнении:
x = 2(y+6)^-1
Разрешим уравнение относительно y:
x = 2/(y+6)
(y+6) = 2/x
y = 2/x - 6
Таким образом, функция, обратная к y = 2(x+6)^-1, будет иметь вид y = 2/x - 6.
Область определения функции обратной - это все значения x, для которых исходная функция y = 2(x+6)^-1 определена. Поскольку исходная функция определена для всех значений x, кроме x = -6 (так как деление на ноль запрещено), то область определения функции обратной будет всё множество действительных чисел, кроме x = 0.
Множество значений функции обратной - это все значения y, которые могут получиться при подстановке различных значений x. В данном случае, поскольку y = 2/x - 6, любое значение x, отличное от 0, будет давать определенное значение y. Следовательно, множество значений функции обратной - это все действительные числа, кроме y = -6.
4) Решаем неравенство √(x-3) > x-5:
Для решения данного неравенства, нужно использовать некоторые алгебраические операции. Во-первых, возводим обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√(x-3))^2 > (x-5)^2
x-3 > (x-5)^2
Во-вторых, раскрываем квадрат на правой стороне:
x-3 > x^2 -10x +25
В-третьих, переносим все термины на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
0 > x^2 - 11x + 28
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого раскрываем скобки на правой стороне и приравниваем все коэффициенты к нулю:
x^2 - 11x + 28 = 0
Факторизуем это квадратное уравнение или используем квадратное соотношение. Предположим, что можно его факторизовать:
(x-4)(x-7) = 0
Теперь мы имеем два корня x: x = 4 и x = 7.
Но мы запоминаем, что корень квадратного неравенства сохраняет знак неравенства, только если он положительный. Поэтому, нужно проверить каждый из корней в исходное неравенство:
Подставляем x = 4:
√(4-3) > 4-5
√1 > -1
1 > -1
Подставляем x = 7:
√(7-3) > 7-5
√4 > 2
2 > 2
Как видим, оба значения дадут ложное утверждение, поэтому решениями данного неравенства являются все значения x, которые меньше 4 или больше 7.
1. Пусть первое число в последовательности будет обозначаться как "n".
2. Также у нас есть информация о произведении второго и 4 числа, и о произведении первого и третьего числа.
- Произведение второго и 4 числа будет равно (n + 1) * (n + 3) = (n^2 + 4n + 3).
- Произведение первого и третьего числа будет равно n * (n + 2) = (n^2 + 2n).
3. У нас есть условие, что произведение второго и 4 числа на 9 должно быть больше произведения первого и третьего числа:
9 * (n^2 + 4n + 3) > (n^2 + 2n).
4. Раскроем скобки и приведем подобные члены в уравнении:
9n^2 + 36n + 27 > n^2 + 2n.
5. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
9n^2 + 36n + 27 - n^2 - 2n > 0.
6. Проведем сокращения:
8n^2 + 34n + 27 > 0.
7. Теперь мы должны решить это неравенство. Один из способов - использовать график функции.
8. Сначала найдем корни уравнения, то есть значения n, при которых левая часть равна нулю:
8n^2 + 34n + 27 = 0.
9. Решим это квадратное уравнение при помощи квадратного уравнения:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a).
Где a = 8, b = 34 и c = 27. Подставим значения и найдем корни:
n = (-34 ± √(34^2 - 4 * 8 * 27))/(2 * 8).
Выполняя вычисления, мы получим два значения для n: около -3,07 и около -0,93.
10. Теперь построим график функции 8n^2 + 34n + 27.
На основе корней, которые мы нашли в предыдущем шаге, можно предположить, что график является параболой, направленной вверх.
11. Теперь определим знак функции на каждом из интервалов, чтобы понять, когда уравнение больше нуля.
- Подставим значение из первого интервала (-∞, -3,07) в функцию.
- Подставим значение из второго интервала (-3,07, -0,93) в функцию.
- Подставим значение из третьего интервала (-0,93, ∞) в функцию.
12. Очень важно не забыть, что произведения могут быть только целыми числами. Так что ответом на нашу задачу может быть только одно из двух:
- (-4, -3, 17, 18).
- (-1, 0, 1, 2).
Это все варианты, при которых произведения второго и 4 числа на 9 больше произведения первого и третьего.
1)5х-6х=-4-8
-х=-12
х=12
2) 7а+3а=16-25
10а=-9
а=-0,9