Пусть отец может выполнить этот проект сам за X дней, а сын - за Y дней.
Вместе они выполняют проект за 12 дней. Значит, за один день они выполнат 1/12 от всей работы.
После 8 дней работы сын заболел, а отец заканчивал проект еще 5 дней. За это время отец выполнит 5/12 от всей работы (так как за один день он выполняет 1/X от всей работы, а итого за 5 дней - 5/X = 5/12).
Теперь мы можем составить систему уравнений:
1/X + 1/Y = 1/12 - уравнение, где 1/X - скорость работы отца за один день, 1/Y - скорость работы сына за один день, 1/12 - скорость работы отца и сына вместе за один день.
5/X = 5/12 - уравнение, где 5/X - скорость работы отца за 5 дней, 5/12 - скорость работы отца и сына вместе за 5 дней.
Теперь решим эту систему методом постановки.
Для этого умножим оба уравнения на 12X:
12Y + 12X = XY - это первое уравнение.
60 = 5Y - это второе уравнение.
Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки.
Из второго уравнения можно выразить Y:
5Y = 60
Y = 12
Теперь, подставив значение Y в первое уравнение, получим:
12*12 + 12X = X*12
144 + 12X = 12X
144 = 0
Это не правильное уравнение, значит, в задаче есть ошибка или некорректность. Возможно, опечатка или пропущенные данные.
Если все же предположить, что ответ может быть найден, то он может быть примерно 144 дня для отца и 12 дней для сына.
Но еще раз повторим, что это значение является некорректным из-за ошибки или недостающих данных в задаче.
Хорошо, давайте посчитаем 90% доверительный интервал для вероятности появления бракованного подшипника.
Для начала, нам нужно определить формулу для доверительного интервала. Для биномиального распределения (где у нас два возможных исхода - бракованный или небракованный подшипник) мы используем формулу для доверительного интервала Уилсона. Формула имеет следующий вид:
CI = [p_hat - Z * sqrt((p_hat * (1-p_hat))/n), p_hat + Z * sqrt((p_hat * (1-p_hat))/n)]
Где CI - доверительный интервал, p_hat - выборочная пропорция (число бракованных подшипников, поделенное на общее число отобранных), Z - Z-оценка для заданного уровня доверия (90% соответствует Z = 1.645 для двустороннего интервала), sqrt - квадратный корень, n - общее число отобранных подшипников.
Таким образом, 90% доверительный интервал для вероятности появления бракованного подшипника составляет примерно от 0.0066 до 0.0434.
Обратите внимание, что доверительный интервал является статистической оценкой и не гарантирует точность во всех случаях. Он предоставляет нам интервал, в котором, с высокой вероятностью (в данном случае 90%), находится истинная вероятность появления бракованного подшипника на основе нашей выборки.
0.25х-1=-х-6
1.25х=-5
х=-4