706 *304. столбиком только столбиком . !

Question

Математика: 706 *304. столбиком только столбиком . !

zzaaiirra · Accepted Answer

Пусть одна часть равна х, тогда:
АМ=2х; NВ=3х; АВ=2х+х+3х=6х
Отрезки МД и NС делят прямоугольник АВСД на три фигуры:
треугольник АМД, трапецию ДМNС и треугольник ВNС
Площадь треугольника АМД (S1) равна:
S1=1/2 * АМ * АД=1/2 * 2х * АД=х*АД
Площадь треугольника ВNC (S2) равна:
S2=1/2 * ВN * ВС, так как ВС=АД, то:
S2=1/2 * 3х * АД=3/2 * х * АД
Площадь прямоугольника АВСД (S3) равна:
S3=АВ*АД=6х*АД
Площадь трапеции ДМNС (S4) равна:
S4=S3-(S1+S2)=6х*АД-(х*АД+3/2 *х*АД)=7/2 *х*АД
Отношение площадей равно:
S1:S4:S2=х*АД : 7/2 *х*АД : 3/2 *х*АД=1:7/2:3/2=1:3,5:1,5
ответ: 1:3,5:1,5

MOGZ ответил