Объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (a ≤ x ≤ b), Осью Ox и прямыми x= a и x = b, вычисляется по формуле:
Аналогично, объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси Oy криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = φ(x) (c ≤ x ≤ d), Осью Ox и прямыми y= c и y = d, находится по формуле:
ПРИМЕР №1. Вычислить объемы фигур, образованных вращением площадей, ограниченных указанными линиями.
y2 = 4x; y = 0; x = 4.
Пределы интегрирования a = 0, b = 4.
ПРИМЕР №2. y2 = 4x; y = x
Выполним построение фигуры. Решим систему:
y2 = 4x
y = x
найдем точки пересечения параболы и прямой: O(0;0), A(4;4).
Следовательно, пределы интегрирования a = 0; b = 4. Искомый объем представляет собой разность объема V1 параболоида, образованного вращением кривой y2 = 4x , и о объема V2 конуса, образованного вращением прямой y = x:
V = V1 – V2 = 32π – 64/3 π = 32/3 π
см. также как вычислить интеграл онлайн
ПРИМЕР №3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной прямой y=x и параболой .
Найдем точки пересечения линий. Для этого решим уравнение . Получим x1=0, x2=1.
Рис. 2. Объем тела вращения.
Объем тела может быть вычислен по формуле , где
, f2(x)=x.
.
ответ: .
см. также Площадь фигуры, ограниченной линиями: Площадь фигуры, ограниченной линиями
ответ:ответ первый
96:2=48градусов,т к образовались вертикальные углы и противоположные равны между собой,и вертикальные углы грубо говоря напоминают большую букву Х,чертежа-то нет
Итак-два противоположных маленьких угла равны по 48 градусов
И при пересечении двух прямых получилось две пары смежных углов,сумма которых равна 180 градусов,один из них 48 градусов,а второй
180-48=132 градуса
Противоположный ему угол,как вертикальный,тоже равен 132 градуса
ответ
132,132,48,48 градусов равны углы при пересечении двух прямых
Задание второе
Если при пересечении двух прямых все углы равны,значит прямые являются перпендикулярами друг к другу и каждый из углов равен 90 градусов,т к сумма всех углов 360 градусов и углов 4
360:4=90 градусов
Задание 3
Если разница между углами 36 градусов,то
Один угол Х
Второй угол Х+36
Углов всего 4,а сумма всех углов 360 градусов
2(Х+36)+2Х=360
2Х+72+2Х=360
4Х=360-72
4Х=288
Х=288:4
Х=72
Один угол равен 72 градуса,противоположный ему,как вертикальный,тоже равен 72 градуса
Второй угол равен
Х+36=72+36=108 градусов
Противоположный угол,как вертикальный,тоже равен 108 градусов
Углы равны. 108,108,72,72 градуса
Задание 4
Если величины углов соотносятся как
1:9это два угла,а при пересечении образуются 4,то
(1+9)•2=20 частей
Известно,что сумма всех вертикальных углов равна 360 градусов
Чему равна 1 доля
360:20=18
Один угол равен 18 градусов,противоположный ему,как вертикальный,тоже равен 18 градусов
Другой угол равен 18•9=162 градуса
И противоположный ему,как вертикальный,тоже равен 162 градуса
ответ
162,162,18,18 градусов
Пошаговое объяснение:
2)140-30=110 км осталось до их встречи
3)10+12=22 км/ч общая скорость
4)110/22=5 ч
5)5+3=8 ч.
ответ: 8 часов