1. У нас есть 4 различных числа. Предположим, что эти числа обозначены как A, B, C и D.
2. Теперь мы должны записать все возможные попарные произведения этих чисел на карточках. Обратите внимание, что попарное произведение - это результат умножения двух чисел.
a) Первая пара чисел - A и B. Их произведение будет AB.
b) Вторая пара чисел - A и C. Их произведение будет AC.
c) Третья пара чисел - A и D. Их произведение будет AD.
d) Четвертая пара чисел - B и C. Их произведение будет BC.
e) Пятая пара чисел - B и D. Их произведение будет BD.
f) Шестая пара чисел - C и D. Их произведение будет CD.
3. Теперь у нас есть шесть карточек с попарными произведениями. Рассмотрим каждое из условий и посмотрим, могут ли они быть выполнены.
a) Для того чтобы было ровно две одинаковые карточки, у нас должны быть две пары чисел, которые дают одно и то же произведение. Но так как у нас четыре различных числа, это невозможно. Поэтому ответ на этот пункт - нет.
б) Для того чтобы было ровно три одинаковые карточки, у нас должно быть три пары чисел, которые дают одно и то же произведение. Это возможно только в том случае, если одно число повторяется дважды. Например, если A = B, то мы можем иметь карточки AB, AC и AD. В этом случае ответ на этот пункт - да.
в) Для того чтобы было ровно четыре одинаковые карточки, все произведения должны быть одинаковые. Но так как у нас есть четыре различных числа, это невозможно. Поэтому ответ на этот пункт - нет.
г) Для того чтобы были две различные пары одинаковых карточек, у нас должны быть две пары чисел, которые дают одно и то же произведение, и еще две пары чисел, которые дают другое произведение. Это возможно в случае, когда все числа попарно различны. Например, если A = 1, B = 2, C = 3 и D = 4, то мы можем иметь карточки AB, AC, BD и CD. В этом случае ответ на этот пункт - да.
д) Для того чтобы были три различные пары одинаковых карточек, все произведения должны быть разные. Так как у нас есть только шесть карточек, это невозможно. Поэтому ответ на этот пункт - нет.
Таким образом, ответы на пункты в вопросе такие:
а) Нет
б) Да
в) Нет
г) Да
д) Нет
Хорошо, рассчитаем объем и сумму площадей всех граней для данного прямоугольного параллелепипеда.
Шаг 1: Найдем объем (V).
Объем параллелепипеда можно рассчитать, умножив длину (25 см) на ширину (12 см) на высоту (8 см).
V = длина * ширина * высота
V = 25 см * 12 см * 8 см
V = 2400 см³
Ответ: Объем этого прямоугольного параллелепипеда составляет 2400 см³.
Шаг 2: Найдем сумму площадей всех граней (S).
Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: 2 большие грани (по две стороны умножаем на 2), 2 боковые грани (длина умножаем на ширину и ширину умножаем на высоту), и 2 верхние и нижние грани (длина умножаем на высоту).
S = 2 * (длина * ширина + ширина * высота + длина * высота)
S = 2 * (25 см * 12 см + 12 см * 8 см + 25 см * 8 см)
S = 2 * (300 см² + 96 см² + 200 см²)
S = 2 * 596 см²
S = 1192 см²
Ответ: Сумма площадей всех граней этого прямоугольного параллелепипеда составляет 1192 см².
Таким образом, объем этого прямоугольного параллелепипеда равен 2400 см³, а сумма площадей всех его граней равна 1192 см².
