Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать теорию множеств и применить формулу включения и исключения.
Пусть A, B и C - множества учеников, изучающих английский, французский и немецкий соответственно.
Из условия задачи мы знаем, что |A| = 20, |B| = 15, |C| = 10, где символ "|" обозначает кардинальность множества.
Мы также знаем, что в группах изучающих по два языка насчитывается по 8 человек, что означает, что к каждой паре языков принадлежат по 8 учеников. Пусть D, E и F - множества учеников, изучающих английский и французский, английский и немецкий, французский и немецкий соответственно.
Из условия задачи мы можем записать следующие уравнения:
|D ∩ E| = 8
|D ∩ F| = 8
|E ∩ F| = 8
Также известно, что общее количество учеников равно 30:
|A U B U C| = |A| + |B| + |C| - |D ∩ E| - |D ∩ F| - |E ∩ F| + |D ∩ E ∩ F| = 30
Подставим известные значения и решим уравнение:
20 + 15 + 10 - 8 - 8 - 8 + |D ∩ E ∩ F| = 30
Мы хотим найти |D ∩ E ∩ F|, поэтому перенесем все известные значения на одну сторону:
Для решения данного уравнения, мы воспользуемся свойствами логарифмов.
1. Приведем левую часть выражения к единственному логарифму. Для этого воспользуемся следующим свойством: lg(a*b) = lg(a) + lg(b).
Lg2 x - 4 lg x - 5 = 0
Lg(x^2) - 4 lg x - 5 = 0
