Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой следующий член получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии. В данной задаче нам известны пятый и седьмой члены прогрессии, и мы должны найти первый член.
Давайте обозначим разность прогрессии буквой d. Тогда пятый член (a5) можно выразить через первый член (a1) и разность (d):
a5 = a1 + 4d, так как пятый член находится на 4 позиции после первого члена.
Аналогично, седьмой член (a7) можно выразить через первый член (a1) и разность (d):
a7 = a1 + 6d, так как седьмой член находится на 6 позиции после первого члена.
Мы знаем, что a5 = 5 и a7 = 13. Подставим эти значения в уравнения выше:
5 = a1 + 4d (уравнение 1)
13 = a1 + 6d (уравнение 2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения этих двух переменных.
Для этого вычтем уравнение 1 из уравнения 2:
(13 = a1 + 6d) - (5 = a1 + 4d)
Это дает нам:
8 = 2d
Мы можем разделить обе части уравнения на 2:
8/2 = 2d/2
4 = d
Теперь мы знаем значение разности прогрессии - она равна 4.
Чтобы найти первый член (a1), мы можем подставить это значение разности обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение 1:
5 = a1 + 4 * 4
5 = a1 + 16
Теперь, чтобы найти значение a1, вычтем 16 из обеих сторон уравнения:
5 - 16 = a1 + 16 - 16
-11 = a1
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -11.
Проверим наше решение, подставив найденные значения в уравнения исходной прогрессии:
1) Запишите с символами предложение: «Точка А принадлежит плоскости α, но не принадлежит плоскости β».
Ответ: А ∈ α, А ∉ β.
- Обоснование: Знак "∈" используется для обозначения принадлежности объекта к множеству. В данном случае, точка А принадлежит плоскости α, поэтому мы используем символ "∈" для обозначения этого факта. Однако, точка А не принадлежит плоскости β, поэтому мы используем символ "∉".
- Обоснование: Знак "∩" используется для обозначения пересечения множеств. В данном случае, пересечение плоскостей α и β равно пустому множеству (∅). Точка А принадлежит плоскости α (обозначение "А∈α"), но не принадлежит плоскости β.
Схематический рисунок: (Здесь нужно нарисовать две плоскости α и β, и отметить точку А, которая находится в плоскости α, но не в плоскости β)
Карточка 2:
1) Запишите с символами предложение: «Прямая а проходит через точку М, не принадлежащую плоскости α, причем а не лежит в плоскости α».
Ответ: а ∩ α = ∅, М ∉ α, а ∉ α.
- Обоснование: Знак "∩" используется для обозначения пересечения множеств. В данном случае, пересечение прямой а и плоскости α равно пустому множеству (∅). Точка М не принадлежит плоскости α (обозначение "М ∉ α"). Прямая а не лежит в плоскости α (обозначение "а ∉ α").
1 + tg²x = 1/cos²x
cos²x = 1/(1 + tg²x)
cosx = + 1/√(1 + tg²x) и cosx = - 1/(1 + tg²x)
cоsx = √5/5 и cosx = - √5/5