Автомобилист должен быть в пути 3 часа. однако ему пришлось сделать остановки, и путь занял 4 часа 21 минуту. сколько автомобилист сделал остановок, если на каждую он потратил 27 минут?
3 часа = 180 мин 4 часа 21 минута = 261 мин 261 - 180 = 81 (мин) - время затраченное на остановки. 81 : 27 = 3 (ост.) ответ: автомобилист сделал 3 остановки.
Т.к. d=НОД(x,y), то x=du, y=dv, где u,v - уже взаимно простые натуральные числа. Тогда q=duv, и значит, q/d=uv. То есть нам надо минимизировать uv. По условию: 16dv-7du=73. Выносим d за скобки: d(16v-7u)=73, т.е d - делитель числа 73, откуда возможно только d=1 или d=73 (т.к. 73 - простое). 1) Если d=1, то 16v-7u=73. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=1+16k, v=5+7k, k=0,1,2,... Минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=5. При этом x=u=1, y=v=5. 2) Если d=73, то 16v-7u=1. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=9+16k, v=4+7k, k=0,1,2,... Минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=4*9=36. При этом x=73*9, y=73*4. Т.к. 5<36, то минимум q/d равен 5 и достигается при x=1, y=5.
10 чел хотят играть в волейбол, 7 в шахматы, 4 и в шахматы и в волейбол. 8 чел хотят посмотреть телевизор, 2 сразу и телевизор и в волейбол. Никто не собирается делать все три дела сразу. Значит, из 10 чел, которые будут играть в волейбол, 4 будут играть также в шахматы, а 2 также смотреть телевизор. Остаются 4, которые будут только играть в волейбол. 8 чел хотят смотреть телевизор, из них 2 вместе с волейболом, значит, 6 будут просто смотреть телевизор. 7 чел хотят в шахматы, 4 с волейболом, значит, 3 только в шахматы. Итак, 19 чел делятся на: 1) 4 - играют только в волейбол 2) 3 - играют только в шахматы 3) 6 - только смотрят телевизор 4) 4 - играют в волейбол и шахматы 5) 2 - играют в волейбол и смотрят телевизор Всего 4+3+6+4+2 = 19. Всё правильно. Хотят сразу и посмотреть телевизор, и поиграть в шахматы - 0. 5 человек, которые пошли другой дорогой - из них 1 хочет поиграть в волейбол и посмотреть телевизор, остальные 4 только телевизор. Смотреть телевизор и играть в шахматы не будет никто.
4 часа 21 минута = 261 мин
261 - 180 = 81 (мин) - время затраченное на остановки.
81 : 27 = 3 (ост.)
ответ: автомобилист сделал 3 остановки.