Предположим, что 
. Тогда и 
. Проверим последнее утверждение.
Данное произведение — это произведение трёх последовательных чисел, значит, один из множителей обязательно делится на 3. Так как p простое и больше 3, p-1 и p+1 чётны. Докажем, что произведение p-1 = 2k и p+1 = 2k+2 (k ∈ N) делится на 8:
. Оно, очевидно, делится на 4. Также оно делится ещё на 2, так как одно из чисел k и k+1 обязательно чётное.
.
Однако из этого не обязательно следует, что и 
. Но p > 3 и p — простое, значит, p не содержит множителей числа 24, то есть на 24 может делиться только 
, что и требовалось доказать.
у = 3х -9 - это прямая.
найдём границы интегрирования. Это точки , которые принадлежат обоим графикам.
х² -6х +9 = 3х - 9
х² - 9х +18 = 0
х = 3 и х = 6 ( по т. Виета
Итак, на участке [3;6] расположена фигура, площадь которой надо искать
Прямая у = 3х -9 выше параболы. Значит, площадь фигуры будем искать так: а) ищем интеграл от (3х - 9)dx, потом б) интеграл от (х² - 6х +9)dx и в) выполним вычитание.
Начали.
а) интеграл от (3х - 9)dx = (3х²/2 - 9х) в пределах от 3 до 6.
считаем: 3·36/2 - 9·6 -(3·9/2-9·3) = 54-54 +27/2 = 13,5
б) интеграл от(х² -6х +9) dx = (х³/3 -6х²/2 +9х) в пределах от 3 до 6.
считаем:получится 9
в) Sфиг = 13,5 - 9 = 4,5