Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с делением многочленов.
Первое деление, которое представлено в вопросе, это (х^5 - 3х^4 - 5х^3 - 3х^2 + 9х + 15) : (х^3 - 3).
Для начала, нам нужно разделить первый член исходного многочлена (х^5) на первый член делителя (х^3). Результатом будет х^2, так как (х^5 : х^3) = х^(5-3) = х^2.
Теперь, чтобы получить первый член частного, мы должны умножить (х^2) на весь делитель: (х^2) * (х^3 - 3) = х^5 - 3х^2.
И вот что у нас получилось на данный момент: частное равно х^2, а х^5 - 3х^2 - исходный многочлен.
Затем нам нужно разделить второй член оставшегося многочлена (- 3х^4) на первый член делителя (х^3). Результатом будет - 3х, так как (- 3х^4 : х^3) = - 3х^(4-3) = - 3х.
Теперь, чтобы получить второй член частного, мы должны умножить (- 3х) на весь делитель: (- 3х) * (х^3 - 3) = - 3х^4 + 9х.
И вот что у нас получилось на данный момент: частное равно х^2 - 3х, а оставшийся многочлен равен - 3х^4 + 9х - исходный многочлен.
Повторяем эти шаги для оставшихся членов многочлена:
- Разделим (- 5х^3) на (х^3): (- 5х^3 : х^3) = - 5.
- Умножаем (- 5) на (х^3 - 3): (- 5) * (х^3 - 3) = - 5х^3 + 15.
Теперь у нас частное равно х^2 - 3х - 5, а оставшийся многочлен равен - 3х^4 + 9х - 5х^3 + 15.
- Затем разделим (- 3х^2) на (х^3): (- 3х^2 : х^3) = - 3/х.
- Умножаем (- 3/х) на (х^3 - 3): (- 3/х) * (х^3 - 3) = - 3х - 9/х.
Теперь у нас частное равно х^2 - 3х - 5 - 3/х, а оставшийся многочлен равен - 3х^4 + 9х - 5х^3 + 15 - 3х - 9/х.
- Наконец, разделим (9х) на (х^3): (9х : х^3) = 9/х^2.
- Умножаем (9/х^2) на (х^3 - 3): (9/х^2) * (х^3 - 3) = 9 - 27/х^2.
Теперь у нас частное равно х^2 - 3х - 5 - 3/х + 9/х^2, а оставшийся многочлен равен - 3х^4 + 9х - 5х^3 + 15 - 3х - 9/х + 9 - 27/х^2.
Теперь перейдем ко второму делению, которое представлено в вопросе: (х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3) : (х^2 + 2х - 3).
Мы будем проводить аналогичные шаги, как и в предыдущем делении.
Начнем с разделения первого члена исходного многочлена (х^4) на первый член делителя (х^2). Результатом будет х^2, так как (х^4 : х^2) = х^(4-2) = х^2.
Теперь, чтобы получить первый член частного, мы должны умножить (х^2) на весь делитель: (х^2) * (х^2 + 2х - 3) = х^4 + 2х^3 - 3х^2.
Теперь у нас получилось на данный момент: частное равно х^2, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2).
Далее, разделяем (- х^3) на (х^2): (- х^3 : х^2) = - х.
Умножаем (- х) на (х^2 + 2х - 3): (- х) * (х^2 + 2х - 3) = - х^3 - 2х^2 + 3х.
Теперь у нас частное равно х^2 - х, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х).
Продолжаем:
- Разделяем (- 6х^2) на (х^2): (- 6х^2 : х^2) = - 6.
- Умножаем (- 6) на (х^2 + 2х - 3): (- 6) * (х^2 + 2х - 3) = - 6х^2 - 12х + 18.
Теперь у нас частное равно х^2 - х - 6, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х) - (- 6х^2 - 12х + 18).
- Разделяем (х) на (х^2): (х : х^2) = 1/х.
- Умножаем (1/х) на (х^2 + 2х - 3): (1/х) * (х^2 + 2х - 3) = х + 2 - 3/х.
Теперь у нас частное равно х^2 - х - 6 + 1/х, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х) - (- 6х^2 - 12х + 18) - (х + 2 - 3/х).
- Остается разделить (3) на (х^2): (3 : х^2) = 3/х^2.
- Умножаем (3/х^2) на (х^2 + 2х - 3): (3/х^2) * (х^2 + 2х - 3) = 3х^2 + 6 - 9/х^2.
Теперь у нас частное равно х^2 - х - 6 + 1/х + 3/х^2, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х) - (- 6х^2 - 12х + 18) - (х + 2 - 3/х) - (3х^2 + 6 - 9/х^2).
Итак, после всех делений, мы получаем:
- Частное для первого деления равно х^2 - 3х - 5 - 3/х + 9/х^2.
- Частное для второго деления равно х^2 - х - 6 + 1/х + 3/х^2.
1) 19/6: Чтобы выделить целую часть неправильной дроби, нужно разделить числитель дроби на знаменатель. В данном случае, мы делим 19 на 6. Получаем 3 и остаток 1. Значит, целая часть равна 3. Ответ: целая часть равна 3.
2) 11/2: Делим 11 на 2. Получаем 5 и остаток 1. Значит, целая часть равна 5. Ответ: целая часть равна 5.
3) 8/7: Делим 8 на 7. Получаем 1 и остаток 1. Значит, целая часть равна 1. Ответ: целая часть равна 1.
4) 8/3: Делим 8 на 3. Получаем 2 и остаток 2. Значит, целая часть равна 2. Ответ: целая часть равна 2.
5) 13/5: Делим 13 на 5. Получаем 2 и остаток 3. Значит, целая часть равна 2. Ответ: целая часть равна 2.
6) 27/13: Делим 27 на 13. Получаем 2 и остаток 1. Значит, целая часть равна 2. Ответ: целая часть равна 2.
7) 28/11: Делим 28 на 11. Получаем 2 и остаток 6. Значит, целая часть равна 2. Ответ: целая часть равна 2.
8) 27/9: Делим 27 на 9. Получаем 3 и остаток 0. Значит, целая часть равна 3. Ответ: целая часть равна 3.
9) 55/6: Делим 55 на 6. Получаем 9 и остаток 1. Значит, целая часть равна 9. Ответ: целая часть равна 9.
10) 21/17: Делим 21 на 17. Получаем 1 и остаток 4. Значит, целая часть равна 1. Ответ: целая часть равна 1.
11) 52/10: Делим 52 на 10. Получаем 5 и остаток 2. Значит, целая часть равна 5. Ответ: целая часть равна 5.
12) 67/8: Делим 67 на 8. Получаем 8 и остаток 3. Значит, целая часть равна 8. Ответ: целая часть равна 8.
13) 76/15: Делим 76 на 15. Получаем 5 и остаток 1. Значит, целая часть равна 5. Ответ: целая часть равна 5.
14) 33/4: Делим 33 на 4. Получаем 8 и остаток 1. Значит, целая часть равна 8. Ответ: целая часть равна 8.
15) 100/21: Делим 100 на 21. Получаем 4 и остаток 16. Значит, целая часть равна 4. Ответ: целая часть равна 4.
16) 39/12: Делим 39 на 12. Получаем 3 и остаток 3. Значит, целая часть равна 3. Ответ: целая часть равна 3.
17) 31/19: Делим 31 на 19. Получаем 1 и остаток 12. Значит, целая часть равна 1. Ответ: целая часть равна 1.
18) 61/25: Делим 61 на 25. Получаем 2 и остаток 11. Значит, целая часть равна 2. Ответ: целая часть равна 2.
