Число вида abcabc (где a, b и c - цифры) делится на 1001, значит, делится и на 13. Докажем, что в строке найдётся число такого вида. Так как в строке нет ни одного числа, делящегося на 1000, нам нельзя вычитать 1 из числа, оканчивающегося на "001" или прибавлять 1 к числу, оканчивающемуся на "999". Значит, прибавляя или отнимая 1, мы можем влиять только на последние три цифры числа. Очевидно замечаем, что прибавление или вычитание 1000 не влияет на последние три цифры числа. Отделим их (последние три цифры) от числа. Они должны из "456" стать равны "321", а первые три цифры числа должны из "123" стать равны "654". Так как каждое следующее число отличается от предыдущего прибавлением или отниманием 1 к одной из его частей, то, так как диапазон одной из частей конечного числа лежит внутри другого, по дискретной непрерывности найдётся в ряду число нужного вида. Оно и делится на 13.
9509 маленьких. 1857 средних, 5423 больших
Пошаговое объяснение:
а = маленькие
b = средние
c = большие
a+b+c = 16789
1. Больших (С) на 3566 больше средних (B), C = B+3566
2. Больших (С) на 4086 меньше маленьких (А), C = A-4086 или А = C+4086
3. Применив пункт 1. получим А= B+3566+4086 => A =B+7652
Берем изначальное А+B+C = 16789 и подставляем вместо А и С
B+7652+ B + B+3566 = 16789
3B + 7652 + 3566 = 16789
3B = 16789 - 7652 - 3566
3B = 5571 ,
B = 1857
Если B = 1857, A = 1857+7652=9509 ; C = 1857+3566 =5423
Проверка А+B+C = 9509+1857+5423 = 16789
у Вити - 2х
у Миши - 2х+7
х+2х+2х+7=52
5х+7=52
5х=52-7
5х=45
х=45:5
х=9
2×9+7=25 (м) - у Миши