Обозначим стороны прямоугольника за х и у.
Радиус полукруга R = x/2
Периметр окна
Р = 2y+x+пи*R = 2y+x+пи*х/2 =2y+x(1+пи/2)
Выразим y
y = P/2-x(1/2+пи/4)
Площадь окна
S = x*y + пиR^2/2 =x*y+пи*(x/2)^2/2 = x*y+пи*x^2/8
Подставим y
S = x*(P/2-x(1/2+пи/4)) +пи*x^2/8 = (P/2)*x -x^2(1/2+пи/4-пи/8) =(P/2)*x-x^2(1/2 +пи/8)
Находим максимум этой функции по х
Производная
S' = P/2-x(1+пи/4)
приравниваем к нулю
P/2-x(1+пи/4) = 0
x(1+пи/4) = P/2
x = P/(2+пи/2) =2P/(4+пи)
у = P/2-x(1/2+пи/4) =P/2- 2P(1/2+пи/4)/(4+пи) =P/2 -P(1+пи/2)/(4+пи) =
=P(4+пи-2-пи)/(2*(4+пи)) = P/(4+пи)
