Question

1)решите уравнение: 2)решите неравенство 3)найдите промежутки возрастания функции

Answer 1

$2sin(x+\frac{\pi}{5})=\sqrt{3};\\ sin(x+\frac{\pi}){5}=\frac{\sqrt{3}}{2};\\ x+\frac{\pi}{5}=(-1)^k\frac{\pi}{3}+pi*k;\\ x=-\frac{\pi}{5}+(-1)^k\frac{\pi}{3}+pi*k$

k є Z

второе( с вложением)

$2cos(2x)-1 \leq 0;\\ cos (2x) \leq \frac{1}{2};\\ \frac{\pi}{3}+2*\pi*k \leq 2x \leq \frac{5\pi}{3}+2*\pi*k;\\ \frac{\pi}{6}+\pi*k<x<\frac{\pi}{6}+\pi*k;< var="" \leq x \leq \frac{5\pi}{6}+\pi*k$

x є [\frac{\pi}{6}+\pi*k;\frac{5\pi}{6}+\pi*k][/tex]

третье.

область определения

D(f)=R

Ищем производную

f'(x)=-3x^2+3x

Ищем критические точки

$f'(x)=0;\\ -3x^2+3x=0;\\ 3x(x-1)=0;\\ x_1=0; x_2=1$

по свойствам квадратической функции

f'(x)>0 при (0;1)

f'(x)<0 при $(-\infty; 0) \cup (1;+\infty)$

значит функция возростает на промежутке [0;1]

(см. вложение - из графика легко убедиться, что это действительно так)