Вдетском саду три группы. в младшей группе на 8 детей меньше, чем в двух других, а в средней-на 14 детей меньше, чем в двух других. сколько детей в старшей группе?
Уравнение прямой: y = kx + b. k - угловой коэффициент, который равен тангенсу угла наклона этой прямой (относительно оси координат).
У первой прямой есть наклон на определенный угол. Тангенс этого угла равен k. Если вторая прямая перпендикулярна первой, то угол её наклона относительно оси координат будет на 90 градусов больше - просто по определению перпендикулярности. Тангенс угла+90 градусов = равно минус котангенс этого угла (см. формулы приведения). То есть если тангенс первой был равен k, то тангенс перпендикулярной ей прямой будет (-1/k).
Первая прямая - это прямая, проходящая через точки A и B. Запишем уравнение первой прямой в виде y=kx+b.
Чтобы получить b, надо в уравнение подставить координаты любой из двух точек (например, B):
Вторая прямая это прямая, перпендикулярная первой (проекция же) и проходящая через точку P. Запишем её уравнение. Причем её угловой коэффициент уже известен и равен -1/k. Осталось найти её b, для чего подставим туда координаты точки, через которую она проходит (точка P).
Искомая точка - точка пересечения первой и второй прямых. То есть её координаты принадлежат обоим уравнениям одновременно. А значит можно записать систему из двух уравнений:
приравниваем правые части, чтобы найти x искомой точки:
чтобы найти y искомой точки надо подставить x=-11 в любое из уравнений прямых (точка пересечения принадлежит обеим прямым).
. Пусть скорость велосипедиста х км/ч, тогда скорость мотоциклиста (х+35) км/ч. Чтооы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Время которое ехал велосипедист 30/х, время которое ехал мотоциклист 30/(х+35). Известно, что велосипедист был в пути на 1ч 24 мин (1,4 ч) больше. Составим уравнение. 30/х-30/(х+35)=1,4 (30(х+35)-30х) /(х (х+35))=7/5 (30х+1050-30х) /(х (х+35))=7/5 1050/(х (х+35))=7/5 1050*5=7х (х+35) 5250=7х^2+245x 7х^2+245х-5250=0 х^2+35х-750=0 D=35^2-4*1*(-750)= 1225+3000=4225 х1=(-35+65)/2=30/2=15 х2=(-35-65)/2= -100/2=-50 корень не удовлетворяет условию задачи. ответ: 15 км/ч скорость велосипедиста.
средняя группа-х+у-14
старшая группа-у
х+8=x+y-14+y
x+8=x+2y-14
x-x+5+14=2y
2y=22
y=11
ответ: 11 детей в старшей группе