Вопрос про бесконечность минус бесконечность очень важный. Если Вам дан обычный определенный (собственный) интеграл (интеграл Римана), функция обязана быть ограниченной (хотя этого может и не хватить для существования интеграла). Поэтому ни о какой бесконечности речи быть не может. Если интеграл понимается как несобственный, функция может быть и неограниченной, но если при вычислении предела от первообразной где-то получится бесконечность, интеграл сразу признается расходящимся. Но бывает еще интеграл в смысле главного значения - вот там бесконечности могут скушать друг друга.
Пример. 
. Как собственный интеграл он не существует (не существует конечный предел интегральных сумм, не зависящий от разбиения и выбора промежуточных точек), как несобственный интеграл он расходится, а в смысле главного значения равен нулю.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +0 r + 4 = 0
D=0^2 - 4·1·4=-16
Корни характеристического уравнения: (комплексные корни):
r1 = 2i
r2 = - 2i
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y- = C1 *cos 2x +C2 * sim2x.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
Здесь P(x) = x^2, Q(x) = 0, α = 0, β = 0.
Следовательно, число α + βi = 0i не является корнем характеристического уравнения.
Уравнение имеет частное решение вида:
y· = Ax^2 + Bx + C
Вычисляем производные:
y' = 2·A·x+B
y'' = 2·A
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 4y = (2·A) + 4(Ax^2 + Bx + C) = x^2
или
4·A·x^2+2·A+4·B·x+4·C = x^2
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
x^2: 4A = 1
1: 2A + 4C = 0
x: 4B = 0
Решая ее, находим:
A = 1/4;B = 0;C = -1/8;
Частное решение имеет вид:
y·=1/4x^2 + 0x -1/8
Общее решение однородного уравнения имеет вид
y = y- +y. = C1 *cos 2x +C2 * sim2x +1/4x^2 -1/8
2) 67сек
3) 52часа