Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, света использует 0,7 кг муки. сколько муки (в кг) нужно взять свете, чтобы сделать торт той же формы, но в полтора раза выше и в два раза шире?
Чтобы ответить на данный вопрос, мы должны учесть, что объем торта зависит от его формы. Объем цилиндра можно найти по следующей формуле:
V = π * r^2 * h,
где V - объем, π - число пи (приблизительно 3,14159), r - радиус основания и h - высота.
Таким образом, чтобы сделать торт в полтора раза выше, мы должны умножить высоту и радиус на 1,5. Чтобы сделать его в два раза шире, мы должны умножить радиус на 2.
Пусть исходный радиус торта, который планируется сделать, составляет r кг муки. Тогда новый радиус будет равен 2r, а новая высота - 1,5h.
Изначально объем торта можно найти, подставив данное значение массы муки:
V_1 = 0,7 кг.
Таким образом, мы можем записать:
0,7 = π * r^2 * h.
Теперь нам нужно найти объем нового торта:
V_2 = π * (2r)^2 * (1,5h).
Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:
V_2 = 4π * r^2 * (1,5h).
Так как мы хотим найти, сколько муки (в кг) нужно взять, чтобы сделать новый торт той же формы, мы должны поделить объем нового торта на исходный объем:
V_2 / V_1 = (4π * r^2 * (1,5h)) / (π * r^2 * h).
Сокращая π * r^2 на обоих сторонах, получим:
V_2 / V_1 = 4 * (1,5h) / h.
Упрощая дробь, получим:
V_2 / V_1 = 6.
Таким образом, мы видим, что для создания нового торта, который в полтора раза выше и в два раза шире, нам потребуется взять в шесть раз больше муки, чем для исходного торта.
Чтобы найти массу муки для нового торта, мы можем умножить исходную массу муки на коэффициент соотношения объемов:
Масса новой муки = 0,7 кг * 6 = 4,2 кг.
Таким образом, Свете нужно взять 4,2 кг муки, чтобы сделать новый торт той же формы, но в полтора раза выше и в два раза шире.
V = π * r^2 * h,
где V - объем, π - число пи (приблизительно 3,14159), r - радиус основания и h - высота.
Таким образом, чтобы сделать торт в полтора раза выше, мы должны умножить высоту и радиус на 1,5. Чтобы сделать его в два раза шире, мы должны умножить радиус на 2.
Пусть исходный радиус торта, который планируется сделать, составляет r кг муки. Тогда новый радиус будет равен 2r, а новая высота - 1,5h.
Изначально объем торта можно найти, подставив данное значение массы муки:
V_1 = 0,7 кг.
Таким образом, мы можем записать:
0,7 = π * r^2 * h.
Теперь нам нужно найти объем нового торта:
V_2 = π * (2r)^2 * (1,5h).
Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:
V_2 = 4π * r^2 * (1,5h).
Так как мы хотим найти, сколько муки (в кг) нужно взять, чтобы сделать новый торт той же формы, мы должны поделить объем нового торта на исходный объем:
V_2 / V_1 = (4π * r^2 * (1,5h)) / (π * r^2 * h).
Сокращая π * r^2 на обоих сторонах, получим:
V_2 / V_1 = 4 * (1,5h) / h.
Упрощая дробь, получим:
V_2 / V_1 = 6.
Таким образом, мы видим, что для создания нового торта, который в полтора раза выше и в два раза шире, нам потребуется взять в шесть раз больше муки, чем для исходного торта.
Чтобы найти массу муки для нового торта, мы можем умножить исходную массу муки на коэффициент соотношения объемов:
Масса новой муки = 0,7 кг * 6 = 4,2 кг.
Таким образом, Свете нужно взять 4,2 кг муки, чтобы сделать новый торт той же формы, но в полтора раза выше и в два раза шире.