Даны точки A(-4;-4;3), B(-2;-1;1), C(2;-2;-1), D(-1;3;-2).
Определим уравнение плоскости через точки А, В и С.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - (-4) y - (-4) z - 3
(-2) - (-4) (-1) - (-4) 1 - 3
2 - (-4) (-2) - (-4) (-1) - 3
= 0
x - (-4) y - (-4) z - 3
2 3 -2
6 2 -4
= 0
x - (-4) 3·(-4)-(-2)·2 - y - (-4) 2·(-4)-(-2)·6 + z - 3 2·2-3·6 = 0
(-8) x - (-4) + (-4) y - (-4) + (-14) z - 3 = 0
- 8x - 4y - 14z - 6 = 0
4x + 2y + 7z + 3 = 0 .
Подставим координаты точки D в уравнение плоскости АВС.
4*(-1) + 2*3 + 7*(-2) + 3 = -4 + 6 - 14 + 3 = -9.
Не равно нулю, значит, точка D не принадлежит плоскости АВС.
ответ: точки A,B,C и D - это вершины тетраэдра.
2)