В чём суть метода интервалов? интервалы - это числовые промежутки. Откуда их взять? надо найти "нули" всех компонентов неравенства. потом на каждом интервале надо определить знак.
1) (x^2-3x+24)/(x^2-3x +3)<4
(x^2-3x+24)/(x^2-3x +3) - 4 < 0
(x^2-3x+24 - 4* (x^2-3x +3) ) / (x² -3x +3) < 0
(х² -3x +24 -4x² + 12х -12 )/(х² -3х +3) < 0
(-3x² +9x + 12)/(x² -3x +3) < 0
-3x² +9x + 12 = 0 или x² -3x +3= 0
х² -3х - 4 = 0 ∅
корни 4 и -1
-∞ -1 4 +∞
- + - это знаки -3x² +9x + 12
ответ: х ∈ (-1; 4)
2)(x^2-4x)/8+(x-3)/5 ≥ (1-x)/6 | * 120
15( x² -4x) + 24*( x - 3) ≥ 20(1 - x)
15x² - 60x +24x -72 -20 +20x ≥ 0
15x² - 16x -92 ≥ 0
x = (8 +-√(64 + 1380) )/ 15 = (8 +-38)/15
х₁ = 46/15; х₂ = -2
-∞ -2 46/15 +∞
+ - + это знаки 15x² - 16x -92
ответ: х∈ (-∞; -2] ∪ [ 46/15; +∞)
3) (2x^2-x-3)(2x^2-9x-9) ≥ 0
(2x^2-x-3) = 0 или (2x^2-9x-9) = 0
корни 1,5 и -1 (9 + √153)/4 и (9 -√153)/4
-∞ -1 (9 -√153)/4 1,5 (9 +√153)/4 + ∞
+ - - + + знаки (2x^2-x-3)
+ + - - + знаки 2x^2-9x-9
решение
ответ: (-∞; -1] ∪[(9 -√153)/4 ; 1,5] ∪[(9 +√153)/4 ; + ∞)
4) (x^2-6x+9)/(5-4x-x^2) ≥ 0
(x^2-6x+9) = 0 или (5-4x-x^2)
корни 3 корни -5 и 1
-∞ -5 1 3 +∞
+ + + + знаки x^2-6x+9
- + - - знаки 5-4x-x^2
решение
ответ: х∈ [-5;1 ]
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
1/(p₁ + p₃) = 1/2 / p₂
1/(p₂ + p₃) = 2/7 / p₁
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
1/(p₁ + p₃) = 1/(2p₂)
1/(p₂ + p₃) = 2/(7p₁)
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
p₁ + p₃ = 2p₂
7p₁ = 2p₂ + 2p₃
2p₂ = p₁ + p₃
7p₁ = p₁ + p₃ + 2p₃
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
p₂ = (p₁ + p₃)/2
6p₁ = 3p₃
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
2p₁ = p₃
p₂ = 3p₁/2
1 / 5p₁/2 + 36 = 1/(2p₁)
2/(5p₁) + 36 = 1/(2p₁)
1/(2p₁) - 2/(5p₁) = 36
(5 - 4)/(10p₁) = 36
1/(10p₁) = 36
p₁ = 1/360
p₂ = 3/2 · 1/360 = 1/240
p₃ = 2 · 1/360 = 1/180
Три землекопа выкопают яму за 1/(p₁ + p₂ + p₃) = 1/(1/360 + 1/240 + 1/180) = 1/(2/720 + 3/720 + 4/720) = 1 / 9/720 = 80 мин.
