φ(Ar) = 30% = 0.3
φ(CO₂) = 30% = 0.3
w(N₂) = 30,77% = 0.3077
D(смесь/воздух) - ?
M(Ar) = 39.95 г/моль
M(CO₂) = 44.01 г/моль
M(N₂) = 28.01 г/моль
Возьмем для определенности 1 литр этой смеси.
Тогда по условию задачи в ней содержится 30% или 0,3*1 л = 0,3 л аргона и столько же углекислого газа.
Тогда на азот остается 1 л - 0,3 л - 0,3 л = 1-0,6 = 0,4 л
При н.у. 1 моль азота занимает 22,4 л.
А х моль азота занимает 0,4 л.
Тогда количество вещества азота равно х = 1 моль*0,4 л / 22,4 л = 0,0178 моль
Масса 1 моль азота - 28.01 г (молярная масса)
Масса 0,0178 моль азота - у г
у = 0,0178*28,01/1 = 0,498578 г.
Таким образом масса 0,4 л азота - 0,498578 г.
Массовая доля азота равна массе азота, деленной на массу 1 литра смеси (она не известна): w(N₂) = m(N₂)/m(смесь). Массовая доля азота известна (0.3077). Отсюда масса смеси: m(смесь) = m(N₂)/w(N₂) =
= 0.498578 г /0,3077 = 1,6203 г
Теперь мы можем вычислить плотность смеси d, она равна массе смеси, деленной на объем смеси: d = 1.6203 г / 1 л = 1,6203 г/л.
Плотность воздуха найдем, исходя из его молярной массы (массы 1 моль) и объема, занимаемого 1 моль газа при н.у.: d(воздух) = M(воздух)/ 22,4 л.
Воздух - это тоже смесь газов, а не чистое вещество. И у него не может быть определенной молярной массы. В качестве молярной массы воздуха принимают среднюю массу, вычисленную исходя из его состава: 78% N₂, 21% O₂, 1% Ar. (остальные газы не учитываются ввиду крайне малого их содержания)
M(воздух) = 0.78*M(N₂) + 0.21*M(O₂) + 0.01*M(Ar) =
= 0.78*28 + 0.21*32 + 0.01*30 = 21,84+6,72+0,3=28.86 ≈ 29 г/моль.
Таким образом, масса условного 1 моль воздуха - 29 г.
(При расчете молярные массы газов округлили, поскольку высокая точность здесь не имеет смысла, так как состав воздуха дается грубо)
Тогда плотность воздуха d(воздух) = 29 г / 22,4 л = 1,295 г/л.
Плотность же анализируемой смеси 1,6203 г/л.
Видно, что плотность смеси выше, чем плотность воздуха.
Чтобы узнать, во сколько раз она выше, разделим ее на плотность воздуха:
1,6203/1,295 = 1,25
для 3 скатертей- х см
х=3*2040/12=510 см для 3-х скатертей или 5,1 метров