Question

Найти sin^3x+ cos^3x, если sinx+ cosx= корень из 2

Answer 1

Пусть sin(x)=a где -1<=a=>1 , а cos(x)=b где -1<=b=>1.
a+b=$\sqrt{2}$
$a+ \sqrt{1- a^{2}} = \sqrt{2} }$ (чтобы было поменьше корней перенесем $\sqrt{1- a^{2} }$ направо и поднесем к квадрату.
$a^{2} -2 \sqrt{2} a+2=1- a^{2}$
$2 a^{2} -2 \sqrt{2} a+1$
D=0; a=$\frac{2 \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
Тогда b=$\sqrt{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$a^{3} + b^{3}$=$\frac{ \sqrt{2}^3 }{8} + \frac{ \sqrt{2}^3 }{8}= \frac{\sqrt{2}^3 }{4} = \frac{ \sqrt{2}^3 }{ \sqrt{2}^4 }= \frac{1}{ \sqrt{2} }$
ответ:$\frac{1}{ \sqrt{2} }$