Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y =-x^2 - 4; y=x+4​

Answer 1

$y=-x^2-4\; ,\; \; y=x-4\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; -x^2-4=x-4\; ,\; \; x^2+x=0\; ,\\\\x(x+1)=0\; \; \to \; \; x_1=0\; ,\; x_2=-1\\\\S=\int\limits^0_{-1}\, (-x^2-4-(x-4))\, dx=\int\limits^0_{-1} \, (-x^2-x)\, dx =(-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2})\Big |_{-1}^0=\\\\=-(-\frac{-1}{3}-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$