Question

1) y= корень из -11+12х-х^2 2) y= корень из х^2-28x+211 3) y= корень из x^2-6x+13

Answer 1

1. y=√(-11+12x-x²)
ОДЗ: -11+12х-х²≥0
x²-12x+11≤0
x₁=2, x₂=11
D(y)=[2;11]
y'(x)=(√(-11+12x-x²))'=(1/2√(-11+12x-x²))*(-11+12x-x²)'
y'(x)=(1/2√(-11+12x-x²))*(12-2x).   y'=(6-x)/√(-11+12x-x²)
D(y)=(2;11)
y'(x)=0
6-x=0, x=6
-11+12x-x²≠0
y'                  +               -
x
  y       2               6               11
x∈(2;6)функция возрастает, х∈(6;11) убывает
х=6 максимум у(6)=5

y=√(x²-28x+211)
ОДЗ: x²-28x+211≥0
D<0, x∈(-∞;∞)
y'=(√(x²-28x+211))'=(1/2√(x²-28x+211)*(x²-28x+211)'=(2x-28)/(2√(x²-28x+211).
y'=(x-14)/√(x²-28x+211)
y'=0, (x-14)/√(x²-28x+211)
x-14=0,  x²-28x+211≠0
x=14
y'             -                       +
x
 y    убывает    14          возрастает

х=14 точка минимума. у(14)=4

3. у=√(x²-6x+13)
ОДЗ: x²-6x+13≥0. D=0
х∈(-∞;∞)
y'=(√(x²-6x+13))'=(1/2√(x²-6x+13))*(x²-6x+13)'. y'=(x-3)/√(x²-6x+13)
y'=0, x-3=0, x²-6x+13≠0
x=3
y'                -                                               +
x
y      убывает              3              возрастает
х=3 минимум
у наименьшее =у(3)=2