ДАНО Y = x³ - 5x РЕШЕНИЕ 1) Область определения - Х⊂ R 2) Корни функции Y = x*(x² - 5) = 0 - точки пересечения с осью Х x1 = 0 и x2,3 = √5 = +/- 2.236 3) Экстремумы функции - первая производная = 0 Y' = 3*x² - 5 = 3*(x² - 5/3) x1.2 = +/- √(5/3) = +/- 1.29 Значения в точках экстремума Ymin = Y(1.29) = -4.303 Ymax=(Y(-1.29) = 4.303 4) Плавность - X ⊂ (-∞; -1,29] - возрастает Х = -1,29 - максимум X ⊂ [-1.29; 1.29] - убывает Х = 1,29 - минимум Х ⊂ [1.29; +∞) - возрастает 5) Точка перегиба - вторая производная Y" = 6*x = 0 x = 0 X ⊂ (-∞;0] - выпуклая и X ⊂ [0; +∞) - вогнутая 6) Непрерывная - разрывов нет 6) НЕЧЕТНАЯ 7) Область значений - Y ⊂ (-∞; +∞)
1) Найти область определения функции - все числа, кроме х = -2. 2) Исследовать функцию на непрерывность - в точке х = -2 разрыв графика; 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной - подставим значение х = -х: у(х)=(х^2-5)/(x+2). у(-х)=(х^2-5)/(-x+2). Функция не чётная и не нечётная. 4) Найти интервал возрастания и убывания функции и точки экстремума. Производная равна y ' = (x²+4x+5)/(x+2)². Приравняем 0: достаточно приравнять 0 числитель, знаменатель не может быть равен 0. Выражение: x^2+4*x+5=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=4^2-4*1*5=16-4*5=16-20=-4; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит, у функции нет экстремумов.5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба. Находим вторую производную. y '' = 2/(x+2)³. Она не может быть равной 0. Перегибов нет. Вторая производная при х < -2 отрицательна. График вогнут. При х > -2 график выпуклый. 6) Найти асимптоты графика функции. Горизонтальных асимптот нет. Вертикальная х = -2. Наклонные: для к находим предел f(x)/x к = 1. для в находим предел f(x)-x в = -2. Получаем уравнение у = х - 2.
0,3*20=6-20%
0,3*50=15-50%
6+15=21