ответ: Задача 1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения
1) Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал [π,5/4π]
[
π
,
5
/
4
π
]
.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Посмотреть решение
Задача 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности:
Требуется:
а) найти коэффициент C;
б) найти функцию распределения F(x);
в) найти M(X), D(X), σ(X)
г) найти вероятность P(α < X < β);
д) построить графики f(x) и F(x).
Посмотреть решение
Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
А) является ли случайная величина Х непрерывной?
Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.
В) постройте схематично графики f(X) и F(X).
Решение: равномерное распределение
Задача 4. Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X.
1. Найти значения параметров a,b
2. Построить график функции распределения F(x)
3. Найти вероятность P(α < X < β)
4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график.
Пример решения: экспоненциальный закон
Задача 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e-2t при t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.
1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.
2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.
3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.
4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.
Решение: показательный закон
Задача 6. Функция распределения вероятностей случайной величины X
X
имеет вид:
А) найти a
a
и b
b
;
Б) найти плотность f(x)
f
(
x
)
;
В) нарисовать график F(x)
F
(
x
)
;
Г) нарисовать график f(x)
f
(
x
)
;
Д) найти M[X]
M
[
X
]
;
Е) найти D[X]
D
[
X
]
.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
Задание 1
а) Переведем все в десятичные дроби и переместим неизвестные в одну часть уравнения, константы - в другую.
1,5х-2,2=12,8-3,5х
1,5х+3,5х=12,8+2,2
5х=15
х=3
б) Раскроем скобки, не забываем, что "-" меняет знаки внутри скобки.
4,1х+2,5-2,3х-3,9=1,6х
4,1х-2,3х-1,6х=3,9-2,5
0,2х=1,4
х=7
Задание 2
Подставняем вместо х 4 и решаем уравнение.
5*4а=14-4
20а=10
а=0,5
Задание 3
Обычное уравнение.
5х-0,4*7х+0,4*9=2,94
5х-2,8х=2,94-3,6
2,2х=0,66
х=-0,3
Задание 4
-3(2,1x-4)-1,9-1,2(0,5-5x)=2,6
-6,3х+12-1,9-0,6+6х=2,6
-6,3х+6х=2,6-12+1,9+0,6
-0,3х=-6,9
х=23
Х+4х=90
5х=90
Х=90:5
Х=18;18-ширина
18•4=72(м) длина
ответ : 18 м ширина и 72 м длина