Водной кучке лежит 171 камешек , а в другой - 172 камешка.игроку за один ход разрешается взять любое - id393443320230103 от nastya84756 03.01.2023 14:47

Question

Математика: Водной кучке лежит 171 камешек , а в другой - 172 камешка.игроку за один ход разрешается взять любое количество камешков , но только из одной кучки.проиграет тот , кому будет нечего брать.кто из двух игроков выиграет при правильной стратегии - тот , кто начинает , или второй игрок?

nastya84756 · Accepted Answer

P(n) = 0, если в числе есть хоть один 0

наименьшее число, в котором нет 0 из ряда данного: 1111

p(1111) = 1
p(1112) = 2
...
p(1119) = 9
S1 = p(1111) + ... p(1119) = 1+2 + ... + 9 = 45

p(1121) = 2*p(1111)
p(1122) = 2*p(1112)
...
p(1129) = 2*p(1119)
если 3 в разряде десятков, то умножение на 3, если 9, то на 9
S2 = p(1121) + ... + p(1129) = 2S1
S3 = p(1131) + ... + p(1139) = 3S1
...
S9 = p(1191) + ... + p(1199) = 9S1

S21 = S1 + ... + S9 = 45*45 = 2025

S22 = p(1211) + ... + p(1299) = 2S21
...
S29 = p(1911) + ... + p(1999) = 9S21

S31 = S21 + ... + S29 = 45*S21 = 45*2025 = 91125

от 2000 до 2017 во всех числах есть 0, поэтому сумма p от этих чисел равна 0

итого:

p(1000)+p(1001)+…+p(2017) = S31 = 91125

MOGZ ответил