Предположим, что 
. Тогда и 
. Проверим последнее утверждение.
Данное произведение — это произведение трёх последовательных чисел, значит, один из множителей обязательно делится на 3. Так как p простое и больше 3, p-1 и p+1 чётны. Докажем, что произведение p-1 = 2k и p+1 = 2k+2 (k ∈ N) делится на 8:
. Оно, очевидно, делится на 4. Также оно делится ещё на 2, так как одно из чисел k и k+1 обязательно чётное.
.
Однако из этого не обязательно следует, что и 
. Но p > 3 и p — простое, значит, p не содержит множителей числа 24, то есть на 24 может делиться только 
, что и требовалось доказать.
2
Пошаговое объяснение:
Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у шестиугольников равно 40 − 7 = 33. Этого не может быть, потому что число 33 на 6 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у шестиугольников равно 40 − 14 = 26, чего быть не может.
Если семиугольников три, то количество вершин у шестиугольников равно 40 − 21 = 19, чего быть не может.
Если семиугольников четыре, то количество вершин у шестиугольников равно 40 − 28 = 12. Значит, может быть 2 шестиугольника.
Больше четырёх семиугольников быть не может.
ответ: 2.
