На сколько единиц частное, полученное при делении на 9 суммы первых трёх последовательных четных чисел, следующих за числом 140, меньше наименьшего трёхзначного числа?
Любое натуральное число, на которое делится данное натуральное число, называют делителем этого числа.
Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делите-лем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД) .
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо:
1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 ,
2) записать степени всех простых множителей:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51,
3) выписать все общие делители (множители) этих чисел;
4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5) перемножить эти степени.
П р и м е р . Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024.
Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 ,
ответ: на 52.
Сначала найдем первые три четных последовательных числа, следующих за числом 140:
142, 144, 146.
Найдем их сумму и разделим на 9:
(142 + 144 + 146)/9 = 432/9 = 48.
Самое маленькое, наименьшее, трехзначное число - это 100.
А теперь найдем разность:
100 - 48 = 52.