Для решения данной задачи, давайте сначала посчитаем общее количество возможных вариантов выбрать 10 цифр. Так как цифры могут повторяться, каждая цифра может принимать значения от 0 до 9. Следовательно, всего возможностей будет 10^10.
Теперь давайте посчитаем количество вариантов, в которых цифра 5 встречается ровно 7 раз. Для этого нужно учесть, что есть 7 позиций, на которых мы можем разместить цифру 5, а оставшиеся 3 позиции могут быть любыми другими цифрами (от 0 до 9). Порядок размещения цифр на этих позициях также важен.
Таким образом, количество вариантов размещения цифры 5 встречается ровно 7 раз можно посчитать следующим образом:
7! * 3! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1 = 3528
И, наконец, чтобы получить вероятность, мы делим количество вариантов, в которых цифра 5 встречается ровно 7 раз, на общее количество возможных вариантов выбора 10 цифр:
вероятность = количество вариантов с 5 * количество вариантов с другими цифрами / общее количество вариантов =
= 3528 / (10^10)
Таким образом, вероятность того, что цифра 5 встретится ровно 7 раз составляет 3528 / (10^10).
Спасибо за ваш вопрос. Давайте вместе решим задачу по нахождению площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2-x и y=-x^2+3x. Для начала, нам нужно понять, как выглядят эти две функции на графике.
Функция y=x^2-x представляет собой параболу, которая направлена вверх, а функция y=-x^2+3x - параболу, направленную вниз. Давайте нарисуем графики описанных функций на координатной плоскости, чтобы лучше понять форму фигуры.
(Рисуется график, на котором видно, как пересекаются две параболы и образуют ограниченную фигуру)
Теперь, когда мы видим графики этих функций, нам нужно найти точки пересечения двух парабол. Из уравнений y=x^2-x и y=-x^2+3x получаем:
x^2 - x = -x^2 + 3x
Перенесём все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:
x^2 + x - 3x = 0
x^2 - 2x = 0
Теперь факторизуем это уравнение:
x(x - 2) = 0
Таким образом, имеем два корня: x = 0 и x = 2. Эти две точки представляют места пересечения наших функций.
Теперь мы можем найти площадь этой фигуры, используя определенный метод, называемый определенным интегралом. Наша фигура ограничена линиями y=x^2-x и y=-x^2+3x, а x-координаты точек пересечения - это 0 и 2.
Итак, площадь фигуры можно рассчитать следующим образом:
∫[0,2] (x^2-x) - (-x^2+3x) dx
Проанализируем данное выражение более подробно. ∫ обозначает интеграл, а [0,2] - пределы интегрирования (от 0 до 2). (x^2-x) - (-x^2+3x) - это разность функций, задающих верхнюю и нижнюю границы фигуры по оси y. dx - это дифференциал x, который указывает, что мы интегрируем по переменной x.
