Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
8,4375 кг.
Пошаговое объяснение:
Дано: m(O2)=10кг=10•103г
Найти: m(C6H10O5)n-?
Крахмал образуется в результате фотосинтеза и взаимопревращения углеводов:
6СО2 + 6Н2О -> С6Н12О6 + 6О2;
nC6H12O6 -> (С6Н10О5)n + nH2O.
Суммарное уравнение имеет вид:
х г 10•103
6nСО2 + 6nН2О -> (С6Н10О5)n + nH2O + 6nО2;
162n г 192 n г
Над формулами соединений О2 и (С6Н10О5)n записываем заданную в условии задачи массу кислорода (8•106г) и неизвестную массу крахмала (х г), а под формулами соединений - массы количества вещества согласно коэффициентам в химическом уравнении. Для этого вычисляем молярные массы (M=Mrг/моль) cоединений и, соответственно, массу 1 моль крахмала и 6n моль кислорода, ибо прореагировало 1 моль крахмала С6Н10О5 с образованием 6n моль кислорода O2.
Mr((-C6H10O5-)n)=(6•Ar(C)+10•Ar(H)+5•Ar(O))•n=(6•12+10•1+5•16)•n=
=(72+10+80)•n =162•n. Масса 1 моль=162n г.
Mr(O2)=2•Ar(O)=2•16=32, M(O2)=32 г/моль.
Масса 1 моль=32 г, а масса 6n моль=192n г.
Составляем пропорцию и решаем ее:
по уравнению реакции образуется 162n г C6H10O5 и 192n г O2,
по условию задачи - х г С6Н10С5 - 10•103 г O2.
162n / x = 192n / 10•103
х • 192n = 162n • 10•103
х = 162n • 10•103 /192n
х = 8,4375•103 г = 8,4375 кг.
ответ: 8,4375 кг.
