Теплоход шел 5 часов по течению реки и 2 часа против течения. какой путь теплоход за эти 7 часов, если собственная скорость теплохода 19,4 км/ч, а скорость течения реки 1,6 км/ч?
Пусть прямые КE и KD пересекают прямую AC в точках M и N cоответственно. Т.к. треугольники ABD и AND cимметричны относительно AD, то они равны, и, значит, ∠ABD=∠AND. Аналогично, треугольники CBE и CME симметричны относительно CE, поэтому ∠CME=∠CBE, т.е. ∠AND=∠CME=∠B. Значит, треугольник MKN - равнобедренный. Т.к. прямые MK и AB симметричны относительно CE, то расстояния до них от точки О равны. Аналогично расстояния от точки О до прямых BC и NK равны, но расстояния от О до AB и BC тоже равны, т.к. О - точка пересечения биссектрис, т.е. центр окружности, вписанной в ABC. Значит расстояния от О до MK и NK равны, т.е. KO - биссектриса треугольника MKN, который равнобедренный. Значит, KO - перпендикулярна AC.
(19,4-1,6)x2=35,6 км против течения
105+35,6=140,6 км всего