Пошаговое объяснение:
Всего образуется 12 углов, сумма которых 360 градусов. Если предположить , что все они больше либо равны 31 градуса, то их сумма будет больше либо равна 373 градусам, что невозможно. Значит по крайней мере один угол меньше 31 градуса.
Пояснение : Пусть прямые 2. Они перескаясь, образуют 4 угла . Сумма 360. Значит не могут все 4 быть больше 90 градусов.
Если 3 прямые - то 6 углов. НЕ могут все быть больше 60. и т.д.
В нашем случае не могут все быть больше 30 (тем более 31).
Заметим, что и не могут все быть меньше 30 (тем более,29)
Пошаговое объяснение:
обозначим нижнее основание a
верхнее основание b
диагональ d
боковую сторону с
по формуле диагонали равнобокой трапеции d²=c²+ab
так как диагональ ⊥ боковой стороне то треугольник ACD прямоугольный к нему можно применить теорему Пифагора
квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов
катеты c и d, гипотенуза a
по теореме Пифагора a²=с²+d² объединим эти уравнения в систему
d²=c²+ab
a²=с²+d²
выразим с² из обоих уравнений
с²=d²-ab
c²=a²-d² приравняем правые части
d²-ab=a²-d² ; 2d²=a²+ab ; d²=(a²+ab)/2=(20²+20*12)/2=(400+240)/2=320
d=√320=√(64*5)=8√5